Cho hàm số $y=\frac{x^2-3x+5}{x+1}$ có đồ thị $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
Phân tích: $y=\frac{x^2-3x+5}{x+1}=x-4+\frac{9}{x+1}$.
a) Tiệm cận xiên là $y=x-4$, không phải $y=x+1$ → Sai.
b) Tại $x=-1$ mẫu bằng 0 và tử khác 0, nên $x=-1$ là tiệm cận đứng → Đúng.
c) $y^{\prime }=1-\frac{9}{(x+1{)}^2}=0\Rightarrow x=2$ hoặc $x=-4$. $y(2)=1$, $y(-4)=-11$. Đường thẳng qua hai điểm cực trị có hệ số góc $\frac{1-(-11)}{2-(-4)}=2$, phương trình $y=2x-3$, không phải $y=2x+3$ → Sai.
d) $y^{\prime }<0$ khi $(x+1{)}^2<9$, tức $-4<x<-1$ hoặc $-1<x<2$ (loại $x=-1$) → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $y=x-4+\frac{9}{x+1}$ nên tiệm cận xiên là $y=x-4$, không phải $y=x+1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mẫu số $x+1=0$ tại $x=-1$ và tử số khác 0 tại đó, nên $x=-1$ là tiệm cận đứng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Cực trị tại $x=-4$ và $x=2$ với $y(-4)=-11$, $y(2)=1$; đường thẳng qua hai điểm là $y=2x-3$, không phải $y=2x+3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=1-\frac{9}{(x+1{)}^2}<0\iff -4<x<-1$ hoặc $-1<x<2$, nên hàm số nghịch biến trên $(-4;-1)$ và $(-1;2)$.