Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: cực đại tại $(-1;1)$, cực tiểu tại $(1;-3)$, đồ thị cắt $Oy$ tại $(0;-1)$ nên $d=-1$. Ta có hệ: $f(1)=a+b+c-1=-3\Rightarrow a+b+c=-2$; $f(-1)=-a+b-c-1=1\Rightarrow -a+b-c=2$. Cộng hai phương trình được $b=0$, suy ra $a+c=-2$. Vì $f^{\prime }(1)=3a+2b+c=0\Rightarrow c=-3a$, nên $a-3a=-2\Rightarrow a=1,c=-3$. Vậy $f(x)=x^3-3x-1$ (kiểm tra $f(-1)=-1+3-1=1$ đúng).
a) Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$ (điểm $(1;-3)$): Đúng.
b) Đồ thị cắt $Oy$ tại $(0;-1)$, không phải $(0;1)$: Sai.
c) $f^{\prime }(x)=3x^2-3<0$ với $x\in (-1;1)$, do đó hàm nghịch biến trên $(0;1)$: Đúng.
d) $2a+3b+c=2+0-3=-1\ne 8$: Sai. Kết quả khớp đáp án chính thức ĐSĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có điểm cực tiểu $(1;-3)$, nên hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $d=f(0)=-1$, đồ thị cắt $Oy$ tại $(0;-1)$ chứ không phải $(0;1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $f(x)=x^3-3x-1$, $f^{\prime }(x)=3x^2-3<0$ trên $(-1;1)$, nên hàm nghịch biến trên $(0;1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ hệ phương trình thu được $a=1,b=0,c=-3$, nên $2a+3b+c=2+0-3=-1\ne 8$.