Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có $f^{\prime }(x)=\left(e^x-1\right)\left(x^2-x\right),\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là:

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=(e^x-1)(x^2-x)$. Nghiệm của $f^{\prime }(x)=0$ là $x=0$ (từ cả hai nhân tử) và $x=1$. Xét dấu: với $x<0$: $(e^x-1)<0$, $(x^2-x)>0$ nên $f^{\prime }(x)<0$; với $0<x<1$: $(e^x-1)>0$, $(x^2-x)<0$ nên $f^{\prime }(x)<0$; với $x>1$: cả hai nhân tử dương nên $f^{\prime }(x)>0$. Tại $x=0$, $f^{\prime }$ không đổi dấu (âm trên cả hai bên) nên không phải điểm cực trị. Tại $x=1$, $f^{\prime }$ đổi dấu từ âm sang dương nên $x=1$ là điểm cực tiểu. Vậy hàm số có đúng 1 điểm cực trị.