Gọi $A(x_1;y_1),B(x_2;y_2)$ lần lượt là điểm cực đại, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x+5}{x+1}$. Khi đó giá trị của $2x_1+3y_2$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x^2-3x+5}{x+1}$, TXD $D=\mathbb{R}\setminus \{-1\}$. Ta có $y^{\prime }=\frac{(2x-3)(x+1)-(x^2-3x+5)}{(x+1{)}^2}=\frac{x^2+2x-8}{(x+1{)}^2}$. Cho $y^{\prime }=0\iff x=2$ hoặc $x=-4$. Xét dấu: trên $(-\infty ;-4)$ và $(2;+\infty )$ thì $y^{\prime }>0$, trên $(-4;-1)$ và $(-1;2)$ thì $y^{\prime }<0$. Vậy điểm cực đại $A$ có hoành độ $x_1=-4$, $y_1=\frac{16+12+5}{-3}=-11$; điểm cực tiểu $B$ có $x_2=2$, $y_2=\frac{4-6+5}{3}=1$. Do đó $2x_1+3y_2=2(-4)+3(1)=-8+3=-5$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: $-5$.