Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 Sở GD&ĐT TP. Đà Nẵng THPT Núi Thành 2025-2026 - Đề Số 1

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có điểm cực tiểu là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số trên là đường thẳng có phương trình

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{x-2}$ là đường thẳng có phương trình

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}(ad-bc\ne 0;c\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trên là đường thẳng có phương trình lần lượt là

Đường cong sau là của đồ thị hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{-1;1\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận ngang?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Bảng biến thiên: hàng $x$: $-\infty$; $-1$; $1$; $+\infty$. Hàng $f^{\prime }(x)$: dấu $+$ trên $(-\infty ;-1)$, $0$ tại $x=-1$, dấu $-$ trên $(-1;1)$, $0$ tại $x=1$, dấu $+$ trên $(1;+\infty )$. Hàng $f(x)$: từ $-\infty$ tăng lên $3$ tại $x=-1$, giảm xuống $-5$ tại $x=1$, rồi tăng lên $+\infty$.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=-x+\frac{5}{x+2}$ là đường thẳng có phương trình

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên trên đoạn $[0;3]$ như sau:
Bảng biến thiên: hàng $x$: $0$; $1$; $3$. Hàng $y$: từ $-3$ tại $x=0$ giảm xuống $-4$ tại $x=1$, rồi tăng lên $0$ tại $x=3$.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[0;3]$ là

Cho hàm số $y=\frac{-x+2}{x-1}$ có đồ thị $(C)$.
a) Tập xác định của hàm số đã cho là $\mathbb{R}\setminus \{1\}$.
b) Tiệm cận ngang của đồ thị $(C)$ có phương trình là $x=1$.
c) Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên tập xác định.
d) Đồ thị $(C)$ là đường cong như hình sau:

Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2-2$ có đồ thị $(C)$.
a) $f^{\prime }(x)=3x^2-6x$.
b) Đồ thị $(C)$ cắt trục $Oy$ tại điểm có tọa độ $(0;2)$.
c) Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0;2)$.
d) Hàm số trên có bảng xét dấu $f^{\prime }(x)$ như hình sau:

Cho hàm số $y=2x^3+m{x}^2-5x+7$ có đồ thị $(C)$, với $m$ là tham số. Biết tâm đối xứng của đồ thị $(C)$ có hoành độ bằng 2. Khi đó giá trị $m$ bằng bao nhiêu?

Gọi $A(x_1;y_1),B(x_2;y_2)$ lần lượt là điểm cực đại, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x+5}{x+1}$. Khi đó giá trị của $2x_1+3y_2$ bằng bao nhiêu?

Hai vị trí $A$ và $B$ cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu $EF$ bắc qua sông biết rằng vị trí $A$ cách con sông một khoảng là $4km$ và vị trí $B$ cách con sông một khoảng là $6km$ (như hình vẽ dưới đây), biết $HE+KF=10km$ và độ dài $EF$ không đổi. Hỏi xây cây cầu tại vị trí $E$ cách vị trí $A$ là bao nhiêu $km$ để đường đi từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ là ngắn nhất (đi theo đường $AEFB$)? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-5x+7}{x-3}$ có đồ thị $(C)$. Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ là đường thẳng có phương trình $y=ax+b$. Khi đó giá trị $3a-5b$ bằng bao nhiêu?

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-2$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{\ln (2x)}{x}$ trên đoạn $[1;3]$.

Độ cao $h$ (tính bằng mét) của khinh khí cầu từ lúc xuất phát tại thời điểm $t=0$ phút đến thời điểm cuối $t=8$ phút, được cho bởi hàm số: $h(t)=2t^3-27t^2+108t$, (trong đó thời gian $t$ tính bằng phút, $t\in [0;8]$). Hỏi trong khoảng thời gian nào khinh khí cầu giảm dần độ cao?