Gọi $A(x_1;y_1),B(x_2;y_2)$ lần lượt là điểm cực đại, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+3x+5}{x-1}$. Khi đó giá trị của $3x_2+2y_1$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Cho $y=\frac{x^2+3x+5}{x-1}$, TXD $D=\mathbb{R}\setminus \{1\}$. Ta có $y^{\prime }=\frac{(2x+3)(x-1)-(x^2+3x+5)}{(x-1{)}^2}=\frac{x^2-2x-8}{(x-1{)}^2}$. Cho $y^{\prime }=0\iff x=-2$ hoặc $x=4$. Vì $y^{\prime }>0$ khi $x<-2$, $y^{\prime }<0$ khi $-2<x<1$ và $1<x<4$, $y^{\prime }>0$ khi $x>4$, nên hàm số đạt cực đại tại $x_1=-2$ và cực tiểu tại $x_2=4$. Tính $y_1=y(-2)=\frac{4-6+5}{-2-1}=\frac{3}{-3}=-1$. Vậy $3x_2+2y_1=3\cdot 4+2\cdot (-1)=10$, khớp với đáp án nguồn.