Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ biết $f^{\prime }(x)=x(x-1)(x+2{)}^2(x-3{)}^5$. Hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f^{\prime }(x)=x(x-1)(x+2{)}^2(x-3{)}^5$. Các nghiệm của $f^{\prime }(x)=0$ là $x=-2,0,1,3$. Xét dấu $f^{\prime }$:
- Tại $x=-2$: nhân tử $(x+2{)}^2$ có số mũ chẵn nên $f^{\prime }$ không đổi dấu qua $x=-2$ → không phải cực trị.
- Tại $x=0$: nhân tử $x$ có số mũ lẻ (bậc 1), $f^{\prime }$ đổi dấu (dương sang âm) → cực đại.
- Tại $x=1$: nhân tử $(x-1)$ bậc 1, $f^{\prime }$ đổi dấu (âm sang dương) → cực tiểu.
- Tại $x=3$: nhân tử $(x-3{)}^5$ có số mũ lẻ, $f^{\prime }$ đổi dấu (dương sang âm) → cực đại.

Vậy hàm số có 3 điểm cực trị (tại $x=0,1,3$), khớp với đáp số 3 của đề.