Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x-3}{x-2}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ ngược hướng và đều khác vectơ $\vec{0}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (xem hình dưới), tổng của $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$ là vecto nào dưới đây?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+x+1}{x-1}$?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Cho hàm số $y=\frac{-x^2-2x+2}{x-1}$.

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=t^3-9t^2+24t+5$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s(t)$ tính bằng mét.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $O$ là tâm của hình vuông $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$.

Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích $V=20(m^3)$, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao $h$ bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ biết $f^{\prime }(x)=x(x-1)(x+2{)}^2(x-3{)}^5$. Hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị.

Ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc $150^{\circ }$ và có cùng độ lớn 40N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã nêu và có độ lớn là 50N. Hợp lực của ba lực trên có độ lớn là bao nhiêu N (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Số lượng sản phẩm bán được của một cửa hàng quần áo trong $t$ (tháng) được cho bởi công thức: $S(t)=100\left(\frac{2}{3}-\frac{8}{2+t}\right)$ với $t\ge 1$. Xem $y=S(t)$ là một hàm số xác định trên nửa khoảng $[1;+\infty )$, biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có dạng $\frac{a}{b},a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast },\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $P=a-2b$.

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí $A$ có khoảng cách đến bờ biển là $AB=4km$. Trên bờ biển có một nhà kho ở vị trí $C$ cách $B$ một khoảng $6km$ (như hình vẽ).

Chú An đang canh gác trên ngọn hải đăng muốn về kho lấy một số dụng cụ. Chú có thể chèo thuyền từ ngọn hải đăng đến vị trí $M$ trên bờ biển với vận tốc $4km/h$ rồi đi bộ đến nhà kho với vận tốc $6km/h$. Chú An phải đi bộ một quãng đường bao nhiêu $km$ để có thể đi đến kho nhanh nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một nhà máy chế biến chè bán trong nước và xuất khẩu ra nước ngoài cho biết, nếu giá vốn sản xuất mỗi kg chè là $x$ USD thì sản lượng nhà máy sản xuất được là $R(x)=2x-200$ $(kg)$ và lượng tiêu thụ trong nước là $Q(x)=2500-x$ (kg). Phần chè còn dư được xuất khẩu với giá cố định là 2500 USD mỗi kg. Biết rằng với mỗi kg chè xuất khẩu thì nhà máy phải chịu mức thuế là $m$ USD. Lợi nhuận từ xuất khẩu và thuế thu được từ Nhà nước luôn giữ tỷ lệ bằng 3:1. Hãy tìm giá trị của $m$ để lợi nhuận từ xuất khẩu đạt giá trị lớn nhất.