Cho hình chóp $S.ABC$ có $AB=4,\widehat{BAC}=60^{\circ },\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=6$. Khi đó độ dài $\overrightarrow{AC}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu $f^{\prime }(x)$ như sau:



Kết luận nào sau đây đúng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;2]$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2;2]$. Khi đó, tổng $M+m$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3+3x-6$ trên đoạn $[1;3]$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A$ thỏa $\overrightarrow{OA}=2\vec{i}-3\vec{j}+4\vec{k}$ và $B\left(2;1;4\right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{BA}$ là

Hình ảnh dưới đây là phần độ của 8 hướng trên la bàn. Mệnh đề nào sau đây sai?

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{4x+1}{2x-2}$ là

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{ax+b}{cx+1}$ với $a,b,c\in \mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ bên

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=a$ và $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$ (với $a,m\ne 0$) có đồ thị là đường cong như Hình

Cho hàm số $y=f(x)=x^4-2x^2+2$

Một nhà hàng có tổng cộng 30 nhân viên và chi trả mức lương cố định cho mỗi nhân viên thường xuyên tăng ca là 400 USD/tháng. Vì nhà hàng liên tục đón những đoàn khách với số lượng lớn nhưng không thể thuê thêm nhân viên nên chủ nhà hàng này muốn khuyến khích nhân viên của mình tăng ca. Ông chủ quyết định cứ một nhân viên quyết định tăng ca thì mức lương của tất cả nhân viên tăng ca trong nhà hàng đều được tăng thêm $2\%$. Tương tự, nếu $k$ nhân viên tăng ca thì lương cho mỗi người sẽ tăng $2k\%$. Bên cạnh tiền lương cho nhân viên thì tiền điện nước và duy trì cơ sở vật chất là cố định 8000 USD/tháng. Doanh thu trung bình từ khách hàng là 10000 USD/tháng và mỗi nhân viên tăng ca trung bình sẽ được khách hàng tip 800 USD/tháng (Tiền tip phải được nộp lại cho chủ cửa hàng và tính vào doanh thu). Xác định số nhân viên tăng ca cần có để lợi nhuận của nhà hàng đạt lớn nhất.

Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn. Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1 m), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm $M(90;0;30),N(90;120;30),P(0;120;30),Q(0;0;30)$ (Hình vẽ). Giả sử $K_0$ là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và $K_{0}M=K_{0}N=K_{0}P=K_{0}Q$. Để theo dõi quả bóng đến vị trí $A$, camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm $K_1$ có cao độ bằng 19. (Nguồn: https://mww.abiturloesung.de; Abitur Bayern 2016 Geometrie V).



Tọa độ vectơ $\overrightarrow{K_0{K}_1}=(a;b;c)$ với $a,b,c$ là các số thực. Tính $P=a+b+3c$?

Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có cùng độ dài bằng 6. Biết độ dài của vectơ $\vec{a}+2\vec{b}$ bằng $6\sqrt{3}$. Biết số đo góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là $x$ độ. Giá trị của $x$ là bao nhiêu?

Gọi $I(a;b)$ là giao điểm của đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+2}$. Tính $T=a+b$

Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức $s(t)=t^3-3t^2+7t-2$, trong đó $t>0$ và tính bằng giây và $s(t)$ là quãng đường chuyển động được của vật trong $t$ giây tính bằng mét. Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 16 m/s là

Hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là $a$ và $b$. Tính $3a+2b$.