Cho hàm số $y=f(x)=x^4-2x^2+2$

(AI giải đề cho tôi)
Cho $f(x)=x^4-2x^2+2$, ta có $f^{\prime }(x)=4x^3-4x=4x(x-1)(x+1)$. a) Với $x<-1$, $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$, mệnh đề Sai. b) $f^{\prime }(0)=0$ và $f^{\prime }$ đổi dấu từ dương sang âm khi qua $x=0$ nên hàm đạt cực đại tại $x=0$, Đúng. c) Trên $(0;1)$, $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm nghịch biến, Đúng. d) Trên $(-1;1)$, hàm đồng biến trên $(-1;0)$, nghịch biến trên $(0;1)$, đạt giá trị lớn nhất tại $x=0$ với $f(0)=2$, Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1201: SDDD.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=4x(x-1)(x+1)<0$ khi $x<-1$, nên hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$, không đồng biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(0)=0$ và $f^{\prime }$ đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua $x=0$, nên hàm đạt cực đại tại $x=0$ (cực đại $f(0)=2$).
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $x\in (0;1)$, $f^{\prime }(x)=4x(x-1)(x+1)<0$ nên hàm số nghịch biến trên $(0;1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-1;1)$, hàm đồng biến trên $(-1;0)$ và nghịch biến trên $(0;1)$, nên GTLN đạt tại $x=0$: $f(0)=2$.