Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: f' có nghiệm x=-2 và x=0, f(-2)=0 (cực tiểu), f(0)=4 (cực đại), f(-∞)=+∞, f(+∞)=-∞ nên a<0. Vì f(0)=4 nên d=4. f'(x)=3ax²+2bx+c có hai nghiệm -2 và 0 nên f'(x)=3a·x·(x+2), suy ra c=0, b=3a. f(-2)=-8a+4b+d=-8a+12a+4=4a+4=0 ⟹ a=-1, b=-3, c=0, d=4. Vậy f(x)=-x³-3x²+4.
a) Sai: hàm số không có giá trị lớn nhất trên ℝ (chỉ đạt cực đại bằng 4 tại x=0, khi x→-∞ thì f(x)→+∞).
b) Đúng: y=2 cắt đồ thị tại 3 điểm vì trên mỗi khoảng (-∞;-2), (-2;0), (0;+∞) phương trình f(x)=2 đều có đúng một nghiệm (f(x) đơn điệu trên từng khoảng và 2 nằm giữa giá trị hai đầu).
c) Đúng: a=-1<0, b=-3<0, c=0, d=4>0 nên có đúng hai số âm.
d) Đúng: f(-4)=-(-4)³-3·(-4)²+4=64-48+4=20, nên đồ thị đi qua (-4;20).
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số không có GTLN trên ℝ vì f(x)→+∞ khi x→-∞; giá trị 4 chỉ là cực đại tại x=0.
b) (AI giải đề cho tôi)
f(x)=2 có đúng một nghiệm trên mỗi khoảng (-∞;-2), (-2;0), (0;+∞) do f đơn điệu trên từng khoảng, tổng cộng 3 điểm phân biệt.
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên suy ra a=-1, b=-3, c=0, d=4: đúng hai hệ số âm là a và b.
d) (AI giải đề cho tôi)
f(-4)=64-48+4=20 nên đồ thị đi qua điểm (-4;20).