Cho hàm số $y=\frac{x+a}{bx+c}$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng $x=1$ nên $-\frac{c}{b}=1\Rightarrow c=-b$; tiệm cận ngang $y=\frac{1}{b}=1\Rightarrow b=1,c=-1$. Đồ thị đi qua $(0;2)$: $\frac{a}{c}=2\Rightarrow a=-2$ (kiểm tra $(2;0)$: $\frac{2-2}{2-1}=0$ đúng). Vậy $y=\frac{x-2}{x-1}$.

a) Tiệm cận đứng $x=1$: đúng.
b) Tiệm cận ngang là $y=1$, không phải $y=0$: sai.
c) $y^{\prime }=\frac{c-a}{(bx+c{)}^2}=\frac{-1+2}{(x-1{)}^2}>0$ nên hàm đồng biến trên từng khoảng $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$, nhưng không đồng biến trên $\mathbb{R}$ (không liên tục tại $x=1$): sai.
d) $T=a-3b-2c=-2-3-2(-1)=-3$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, tiệm cận đứng là $x=1$, tức $-c/b=1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận ngang là $y=1/b=1$, không phải $y=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{c-a}{(bx+c{)}^2}=\frac{1}{(x-1{)}^2}>0$ nên hàm đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$ nhưng không đồng biến trên $\mathbb{R}$ do gián đoạn tại $x=1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $a=-2,b=1,c=-1$: $T=-2-3+2=-3$.