Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a,b,c,d\in \mathbb{R})$ có bảng biến thiên như sau

$x$	$-\infty$		$-2$		$0$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$f(x)$	$-\infty \nearrow$		$2$	$\searrow$		$\nearrow +\infty$

(với giá trị $1$ tại điểm giữa nhánh đi xuống). Có bao nhiêu số dương trong các số $a$, $b$, $c$, $d$?

Cho hàm số $y=\frac{m}{3}{x}^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+2$. Hàm số đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+2x_2=1$ khi $m=a$ và $m=b$. Hãy tính tổng $a+b$. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Cho hàm số $y=\frac{m}{3}{x}^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+2$. Hàm số đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+2x_2=1$ khi $m=a$ và $m=b$. Hãy tính tổng $a+b$. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Câu 1 (3,0 điểm).
1) Cho hàm số $y=\frac{x^2+2mx+2}{x+1}$ ($m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu cách đều đường thẳng $d:3x-y-3=0$.
2) Một khu đất trồng bằng phẳng hình chữ nhật $ACGH$, bên cạnh là một hồ nước có dạng nửa hình tròn đường kính $AC$, như hình vẽ.



Từ vị trí $A$, anh An chèo thuyền với vận tốc 5 km/h đến vị trí $B$ trên bờ hồ. Sau đó, anh An chạy bộ theo bờ hồ đến vị trí $C$ với vận tốc 7 km/h, rồi chạy bộ theo đường gấp khúc $CDEA$ để quay về vị trí $A$, trong đó vận tốc chạy bộ của anh An trên đoạn $CD$ và $EA$ là 6 km/h, vận tốc chạy bộ của anh An trên đoạn $DE$ là 10 km/h, ($D,E$ là hai vị trí bất kỳ trên đoạn $GH$). Thời gian ngắn nhất mà anh An di chuyển từ $A$ theo cách trên rồi quay trở về $A$ là bao nhiêu phút (kết quả làm tròn đến hàng phần chục), biết các khoảng cách $AC=1$ km, $AH=0,6$ km, $BC=0,5$ km,

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trong đoạn $[-10;10]$ để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+12x+m$ có cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trong đoạn $[-20;20]$ để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+12x+m$ có cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trong đoạn $[-10;10]$ để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+12x+m$ có cực trị?