Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trong đoạn $[-10;10]$ để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+12x+m$ có cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trong đoạn $[-20;20]$ để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+12x+m$ có cực trị?

Câu 2. (VD-GQ3.1) Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó gắn với hệ trục tọa độ Oxy được mô phỏng ở hình bên dưới. Đường bay của nó có dạng là một phần của đồ thị hàm số bậc ba $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a\ne 0)$ với $x\in [-4;0]$, vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ $(-4;1)$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.



Tính $\frac{1}{a}+c+d$.

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với $a,b,c,d\in \mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

(5,0 điểm)
1. Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3+1$, với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị $m$ để đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị $A$ và $B$ thỏa mãn $O{A}^2+O{B}^2=A{B}^2-8$ ($O$ là gốc tọa độ).
2. Có một nửa khối cầu có bán kính $R_1=5$ dm và một khối nón có bán kính đáy $R_2=9$ dm, chiều cao $h=6$ dm. Người ta thiết kế một khối mới bằng cách cắt nửa khối cầu bởi mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa hình tròn lớn của nửa khối cầu và bỏ đi phần chỏm cầu; cắt khối nón bởi mặt phẳng song song với đáy và lấy phần khối nón cụt, sao cho bán kính hình tròn của hai mặt cắt bằng nhau và ghép hai phần đó với nhau tạo thành một khối có tổng chiều cao là 8 dm (tham khảo hình vẽ). Tìm thể tích lớn nhất của khối được tạo thành.

Biết đồ thị hàm số $y=x^3+b{x}^2+c$ có một điểm cực trị $M(2;-3)$. Tính giá trị biểu thức $T=b+3c$.

Biết đồ thị hàm số $y=x^3+b{x}^2+c$ có một điểm cực trị $M(-2;1)$. Tính giá trị biểu thức $T=b+2c$.