Biết đồ thị hàm số $y=x^3+b{x}^2+c$ có một điểm cực trị $M(2;-3)$. Tính giá trị biểu thức $T=b+3c$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^3+b{x}^2+c$ có $y^{\prime }=3x^2+2bx$. Vì $M(2;-3)$ là điểm cực trị nên $y^{\prime }(2)=0\Rightarrow 12+4b=0\Rightarrow b=-3$. Điểm $M$ thuộc đồ thị: $8+4b+c=-3\Rightarrow 8-12+c=-3\Rightarrow c=1$. Khi đó $T=b+3c=-3+3=0$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 101, Câu 2: 0).