Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trong đoạn $[-20;20]$ để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+12x+m$ có cực trị?

Câu 2. (VD-GQ3.1) Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó gắn với hệ trục tọa độ Oxy được mô phỏng ở hình bên dưới. Đường bay của nó có dạng là một phần của đồ thị hàm số bậc ba $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a\ne 0)$ với $x\in [-4;0]$, vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ $(-4;1)$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.



Tính $\frac{1}{a}+c+d$.

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với $a,b,c,d\in \mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

(5,0 điểm)
1. Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3+1$, với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị $m$ để đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị $A$ và $B$ thỏa mãn $O{A}^2+O{B}^2=A{B}^2-8$ ($O$ là gốc tọa độ).
2. Có một nửa khối cầu có bán kính $R_1=5$ dm và một khối nón có bán kính đáy $R_2=9$ dm, chiều cao $h=6$ dm. Người ta thiết kế một khối mới bằng cách cắt nửa khối cầu bởi mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa hình tròn lớn của nửa khối cầu và bỏ đi phần chỏm cầu; cắt khối nón bởi mặt phẳng song song với đáy và lấy phần khối nón cụt, sao cho bán kính hình tròn của hai mặt cắt bằng nhau và ghép hai phần đó với nhau tạo thành một khối có tổng chiều cao là 8 dm (tham khảo hình vẽ). Tìm thể tích lớn nhất của khối được tạo thành.

Biết đồ thị hàm số $y=x^3+b{x}^2+c$ có một điểm cực trị $M(2;-3)$. Tính giá trị biểu thức $T=b+3c$.

Biết đồ thị hàm số $y=x^3+b{x}^2+c$ có một điểm cực trị $M(-2;1)$. Tính giá trị biểu thức $T=b+2c$.

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=-x^3+3m{x}^2-3(m+6)x-1$ có hai điểm cực trị và điểm $A(1;-4)$ nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đó.

b) Một người dùng 35 triệu đồng mua vật liệu để rào một mảnh đất hình chữ nhật, trên mảnh đất đó họ chia thành ba khu vực để canh tác ba loại nông sản khác nhau (mỗi khu vực cũng là một hình chữ nhật, minh họa như Hình 1). Chi phí vật liệu cho mặt rào $AB$ là 30 nghìn đồng mỗi mét; đối với các mặt rào $AD$, $BC$ và $CD$ thì chi phí là 20 nghìn đồng mỗi mét; hai mặt rào còn lại $EF$ và $GH$ thì chi phí là 15 nghìn đồng mỗi mét. Giả sử người này chọn được phương án rào để diện tích mảnh đất rào được là lớn nhất. Khi đó hãy tính diện tích của mảnh đất mà người này rào được.



Hình 1