Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

Hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2-3x+2019$ nghịch biến trên

Hàm số $y=-x^3+3x^2-2$ đồng biến trên khoảng

Hàm số $y=\frac{5-2x}{x+3}$ nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{x^2+2x-3}{x+1}$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2+1$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2-12x-1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x-2{)}^3$, với mọi $x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $y^{\prime }=x^2$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(1-x{)}^2(x+1{)}^3(3-x)$. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=\sqrt{x^2-1}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số $y=x^2-4x+5=0$ đồng biến trên khoảng

Trong các hàm số sau, hàm số nào vừa có khoảng đồng biến vừa có khoảng nghịch biến trên tập xác định của nó. (I). $y=\frac{2x+1}{x+1}$, (II). $y=-x^4+x^2-2$, (III). $y=x^3+3x-4$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2-2x$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số $y=-2f(x)$ đồng biến trên khoảng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau



Tìm giá trị cực đại $y_{CD}$ và giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số đã cho.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-2)\left(x^2-3\right)\left(x^4-9\right)$. Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là

Nếu hàm số $f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=x^2(x-2)(x^2-x-2)(x+1{)}^4$ thì tổng các điểm cực trị của hàm số $f(x)$ bằng

Tìm giá trị cực đại $y_{CD}$ của hàm số $y=x^3-3x+2$.

Hàm số $y=\frac{2x+3}{x+1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y=\frac{x^2+3}{x+1}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=x^3-6x^2+9x$ có tổng hoành độ và tung độ bằng

Đồ thị hàm số $y=x^4-x^2+1$ có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ là số dương?

Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

Hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4-\frac{1}{3}{x}^3-\frac{5}{2}{x}^2-3x+2019m(m\in \mathbb{R})$ đạt cực tiểu tại điểm:

Tìm giá trị cực tiểu của hàm số $y=\frac{x^2+3}{x+1}$

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên:

Cho hàm số $y=\frac{x^2+2x+2}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $A,B$ lần lượt là điểm cực tiểu và điểm cực đại của $(C)$

Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$ là

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+4$ có đồ thị (C). Gọi $A,B$ là hai điểm cực trị của $(C)$.

Cho hàm số $y=f(x)$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình bên dưới

Cho hàm số $y=f(x)$ có điểm cực tiểu $x_1$ và điểm cực đại $x_2$. Khi đó

Cho hàm số $y=\frac{x^2+2x+3}{2x+1}$

Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là $300km$. Vận tốc dòng nước là $6km/h$. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là $v(km/h)$ thì năng lượng tiêu hao của cá trong $t$ giờ được cho bởi công thức $E(v)=c{v}^{3}t$, trong đó $c$ là hằng số và $E$ tính bằng Jul. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên nằm ở khoảng nào thì năng lượng tiêu hao của cá giảm?

Thể tích $V(c{m}^3)$ của $1kg$ nước tại nhiệt độ $T\left(0^{\circ }C\le T\le 30^{\circ }C\right)$ được tính bởi công thức

$$V(T)=999,87-0,06426T+0,0058043T^2-0,0000679T^3.$$

Thể tích nước $V(T)\left(0^{\circ }C\le T\le 30^{\circ }C\right)$ giảm trong khoảng nhiệt độ $\left(a^{\circ };b^{\circ }\right)$; $b$ làm tròn đến hàng đơn vị. Tổng

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=-\frac{t^3}{3}+18t^2-35t+10$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Trong 40 giây đầu tiên, chất điểm có vận tốc tức thời giảm trong khoảng thời gian $(a;b)$. Tính giá trị của biểu thức $P=2b-3a$.

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức $G(x)=0,25x^2(30-x)$ trong đó $x(mg)$ và $x>0$ là lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng bao nhiêu?

Để thiết kế một chiếc bể cá hình chữ nhật có chiều cao là $60cm$, thể tích là $96.000c{m}^3$, người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m² và loại kính để làm mặt đáy có giá thành là 100.000 đồng/m². Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ.



Tính tổng $S=a+b+c+d$.

Một màn hình chữ nhật cao 1,4m và đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt.



Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Tính khoảng cách từ vị trí đó đến màn hình? Biết rằng góc $BOC$ nhọn.

Biết hàm số $y=\frac{x+a}{x-1}$ ($a$ là số thực cho trước và $a\ne -1$) có đồ thị như trong hình bên.



Tìm giá trị số thực $a$

Cho các hàm số sau:

(I) : $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2+3x+4$; (II) : $y=\frac{x-1}{x+1}$ ; (III) : $y=\sqrt{x^2+4}$

(IV) : $y=x^3+4x-\sin x$; (V) : $y=x^4+x^2+2$ .

Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định?

Cho các hàm số nào sau: 1. $y=x^3+3x^2$. 2. $y=x^3-x$. 3. $y=x^4-3x^2+2$. 4. $y=x^3$.

Có bao nhiêu hàm số không có cực trị?

Cho hàm số $y=\sqrt{x^2-2x}$ . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y=\frac{3x^2+13x+19}{x+3}$ . Tìm đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Cho đồ thị hàm số y, tìm GTLN của hàm số trên $[0;3]$.

Cho đồ thị hàm số y, tìm GTLN của hàm số trên $[0;1]$.

Cho bảng biến thiên của hàm số y, tìm GTNN của hàm số trên $[0;9]$.

Cho bảng biến thiên của hàm số y, tìm GTLN của hàm số trên $[0;9]$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)=x^2-3x$ trên đoạn $[0;2]$.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)=x^2-3x$ trên đoạn $[0;2]$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)=x^2-7x+3$ trên đoạn $[0;9]$.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x(30-2x)(80-2x)$ trên đoạn $[5;10]$.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^4-8x^2+9$ trên đoạn $[-1;3]$.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(n)=-20n^2+480n$ trên khoảng $(0;+\infty )$.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\frac{1}{40}{x}^2(30-x)$ trên khoảng $(0;+\infty )$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-6x^2+9x-1$ trên nửa khoảng $[-1;+\infty )$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+\frac{2}{x}$ trên khoảng $(0;+\infty )$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số $y=\frac{1}{x^2+1}$ có bảng biến thiên như hình vẽ.



Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=x^4-2x^2-2$.

Cho hàm số $y=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}$.

Cho hình chữ nhật có diện tích bằng $100\left(c{m}^2\right)$. Hỏi mỗi kích thước của nó bằng bao nhiêu để chu vi của nó nhỏ nhất?

Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số 120cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu?

Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là 180 mét thẳng hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào và rào thành mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi mảnh đất hình chữ nhật được rào có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu như hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh $x$ cm, chiều cao $h$ cm và có thể tích $500c{m}^3$.



Giá trị của $x$ để diện tích của mảnh các tông nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Một công ty xây dựng muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm $A$ trên bờ đến một điểm $B$ trên một hòn đảo (như hình vẽ).



Hòn đảo cách bờ biển 6km. Giá để xây đường ống trên bờ là 50.000USD mỗi km, và 130.000USD mỗi km để xây dưới nước. $B^{\prime }$ là điểm trên bờ biển sao cho $B{B}^{\prime }$ vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ $A$ đến $B^{\prime }$ là $9km$. Vị trí $C$ trên đoạn $A{B}^{\prime }$ sao cho khi nối ống theo $ACB$ thì số tiền ít nhất. Khi đó $C$ cách $A$ một đoạn bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$ và $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$.

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

Cho hàm số $y=\frac{2x^2-3x+2}{x^2-2x-3}$. Khẳng định nào sau đây sai?

Đồ thị nào sau đây không có tiệm cận ngang?

Cho hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-4}}{x-1}$. Đồ thị hàm số có mấy đường tiệm cận?

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}$ là:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{(x-2)\sqrt{x-1}}{x^2-1}$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{4}{f(x)+2}$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}\setminus \{1\}$ và có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là bao nhiêu?

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$.

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là:

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $f(x)=2x-1-\frac{1}{x+1}$ có phương trình là

Cho hàm số $y=\frac{2x^2-3x-1}{x-2}$. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng:

Biết đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-2x+2}{x-3}$ có tiệm cận xiên là đường thẳng $y=ax+b$. Tính $a^2+2b$.

Biết tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3+2}{x^2-2x}$ cắt trục tọa độ tại hai điểm $A$ và $B$. Khi đó diện tích tam giác $OAB$ là

Biết đồ thị hàm số $y=\frac{x^3+x+1}{x^2-1}$ có tiệm cận xiên là đường thẳng $d:y=ax+b$. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d$.

Đường thẳng $y=x+2$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số $y=\frac{5-4x}{2x+3}$ có đồ thị là $(C)$

Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ có đồ thị là $(C)$

Cho hàm số $(C):y=f(x)=\frac{2x^2+3x-5}{x+3}$ biết đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là đường thẳng $\Delta :y=ax+b$

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{1\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ.

Để loại bỏ $x\%$ chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là $C(x)=\frac{300x}{100-x}$ (triệu đồng), $0\le x<100$.

Biết rằng đồ thị hàm số $y=\frac{ax+1}{bx-2}$ có tiệm cận đứng là $x=2$ và tiệm cận ngang là $y=3$. Tính giá trị biểu thức $a-2b$.

Gọi $I(a;b)$ là giao điểm của đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+2}$. Tính $T=a+b$.

Tìm hệ số góc $k$ của đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{2x^3+5x^2-1}{x^2-x+1}$.

Cho hàm số $y=\frac{x^3-9x}{x^3-x^2-5x-3}$ có đồ thị là $(C)$. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị $(C)$ là bao nhiêu?

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Tích các khoảng cách từ điểm $M$ bất kì thuộc $(C)$ đến hai đường tiệm cận bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $M(a;b)$ là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ dương sao cho tổng khoảng cách từ $M$ đến hai tiệm cận của $(C)$ nhỏ nhất. Khi đó tổng $a+2b$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=\frac{2x+2}{2x-3}$ có đồ thị $(C)$. Có bao nhiêu điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho khoảng cách từ điểm $M$ đến đường tiệm cận ngang bằng 10 lần khoảng cách từ điểm $M$ đến đường tiệm cận đứng?

Cho đồ thị hai hàm số $f(x)=\frac{x+1}{x-1}$ và $g(x)=\frac{ax+1}{x-2},a\ne -\frac{1}{2}$. Tìm giá trị thực dương của $a$ để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 4.

Bảng biến thiên ở hình bên là một trong bốn hàm số nào sau đây?

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ



Mệnh đề nào sau đây đúng?