Đồ thị dưới đây là của một trong bốn hàm số sau. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

(AI giải đề cho tôi)
Xét các hàm số, tất cả đều có tiệm cận đứng $x=2$ (khớp đồ thị). Phân tích từng hàm:
- A: $y=\frac{x^2-3}{x-2}=x+2+\frac{1}{x-2}$, tiệm cận xiên $y=x+2$, cực tiểu $y=6$ tại $x=3$ — không khớp.
- B: $y=\frac{x^2-4x+2}{x-2}=x-2-\frac{2}{x-2}$, có $y^{\prime }=1+\frac{2}{(x-2{)}^2}>0$ nên hàm đồng biến trên từng khoảng, không có cực trị — không khớp đồ thị (đồ thị có nhánh bên phải đi lên từ $+\infty$, giảm rồi tăng qua cực tiểu).
- C: $y=\frac{x^2-x}{x-2}=x+1+\frac{2}{x-2}$, cực tiểu tại $x=2+\sqrt{2}\approx 3,41$ với $y\approx 5,83$ — không khớp.
- D: $y=\frac{x^2-4x+5}{x-2}=x-2+\frac{1}{x-2}$, tiệm cận xiên $y=x-2$ (đường thẳng dốc 45° như đường nét đứt trên hình), có cực tiểu tại $x=3$, $y_{CT}=3-2+\frac{1}{1}=2$; khi $x\to 2^{+}$ thì $y\to +\infty$, khi $x\to \pm \infty$ thì $y\to \pm \infty$ — khớp hình dạng đồ thị: nhánh phải có đáy cực tiểu quanh $x=3$, nhánh trái đi xuống dưới, tiệm cận đứng $x=2$ và tiệm cận xiên là đường thẳng $y=x-2$ (đường nét đứt trên hình).
Vậy đồ thị là của hàm số ở phương án D.