Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận ngang $y=1$; nhánh phải ($x>1$) nằm trên đường $y=1$ và giảm dần, tiến tới $+\infty$ khi $x\to 1^{+}$; nhánh trái đi qua gốc toạ độ (cắt trục hoành tại $x=0$) rồi xuống $-\infty$ khi $x\to 1^{-}$. Xét $y=\frac{x}{x-1}$ (phương án D): TXĐ $x\ne 1$; tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=1$; $y=0\iff x=0$ nên đồ thị đi qua gốc toạ độ; $y^{\prime }=\frac{-1}{(x-1{)}^2}<0$ nên hàm nghịch biến trên mỗi nhánh; với $x>1$ thì $y>1$ và $x\to 1^{+}$ thì $y\to +\infty$; với $x<1$ thì $y<1$ và $x\to 1^{-}$ thì $y\to -\infty$. Khớp hoàn toàn với hình vẽ. Các phương án khác: $y=\frac{x}{1-x}$ có tiệm cận ngang $y=-1$; $y=\frac{x+1}{1-x}$ có tiệm cận ngang $y=-1$ và cắt trục hoành tại $x=-1$; $y=\frac{x+1}{x-1}$ cắt trục hoành tại $x=-1$, không đi qua gốc toạ độ.