Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ



Mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị hàm bậc ba đi lên ở hai đầu nên $a>0$. Hàm số có cực đại tại $x<0$ và cực tiểu tại $x>0$, tức $y^{\prime }=3a{x}^2+2bx+c=0$ có hai nghiệm trái dấu nên $\frac{c}{3a}<0\Rightarrow c<0$. Đồ thị cắt trục tung tại điểm dương nên $d>0$. Tổng hai nghiệm cực trị $x_1+x_2=-\frac{2b}{3a}$; từ hình, điểm cực tiểu (bên phải) nằm xa gốc hơn điểm cực đại (bên trái) nên $x_1+x_2>0\Rightarrow b<0$. Vậy $a>0,b<0,c<0,d>0$, chọn A.