Bảng biến thiên ở hình bên là một trong bốn hàm số nào sau đây?

$x$	$-\infty$		$0$		$2$		$+\infty$
$y^{\prime }$		$-$	$0$	$+$	$0$	$-$
$y$	$+\infty$	↘			$5$	↘
			$1$	↗			$-\infty$

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$ với $y(0)=1$, cực đại tại $x=2$ với $y(2)=5$; khi $x\to -\infty$, $y\to +\infty$ và khi $x\to +\infty$, $y\to -\infty$ nên $a<0$. Đạo hàm có hai nghiệm $0$ và $2$: $y^{\prime }=3a{x}^2+2bx+c=3ax(x-2)=3a{x}^2-6ax$, suy ra $b=-3a$, $c=0$. Vì $y(0)=d=1$ và $y(2)=8a+4b+d=8a-12a+1=-4a+1=5$ nên $a=-1$, do đó $b=3$. Vậy $y=-x^3+3x+1$, đáp án D. Kiểm tra: $y^{\prime }=-3x^2+3$ âm khi $x<-1$... thực ra $y^{\prime }=-3x(x-2)$: âm trên $(-\infty ,0)$, dương trên $(0,2)$, âm trên $(2,+\infty )$ — khớp bảng biến thiên.