Cho hàm số $y=x^3-3x+1$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Cho $y=x^3-3x+1$, có $y^{\prime }=3x^2-3=3(x-1)(x+1)$.
a) Trên $[0;2]$: $y(0)=1$, $y(1)=-1$, $y(2)=8-6+1=3$. Vậy GTLN trên $[0;2]$ là $3$ → Đúng.
b) Điểm cực đại $A(1;-1)$, điểm cực tiểu $B(-1;3)$. Với $C(-1;2)$: $\overrightarrow{AB}=(-2;4)$, $\overrightarrow{AC}=(-2;3)$, diện tích $=\frac{1}{2}|(-2)(3)-(4)(-2)|=\frac{1}{2}|-6+8|=1\ne 12$ → Sai.
c) Trên $(-1;1)$ ta có $y^{\prime }<0$ nên hàm số nghịch biến, không đồng biến → Sai.
d) Hai điểm cực trị $x_1,x_2$ là nghiệm của $3x^2-3=0$, theo Viète $x_1{x}_2=\frac{-3}{3}=-1$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
So sánh $y(0)=1$, $y(1)=-1$, $y(2)=3$ nên GTLN trên $[0;2]$ bằng 3.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A(1;-1)$, $B(-1;3)$, $C(-1;2)$: diện tích tam giác $ABC=\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}|=\frac{1}{2}|(-2)(3)-(4)(-2)|=1\ne 12$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=3x^2-3<0$ với mọi $x\in (-1;1)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.
d) (AI giải đề cho tôi)
$x_1,x_2$ là nghiệm của $3x^2-3=0$, theo Viète $x_1{x}_2=\frac{-3}{3}=-1$.