Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như sau



a) $a>0$.

b) Hàm số đạt cực đại tại điểm $x=2$.

c) Phương trình $2f(x)-e=0$ luôn có một nghiệm âm.

d) Hàm số đồng biến trên khoảng $(1;5)$.

Theo bảng biến thiên: hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;0)$ và $(2;+\infty )$, đồng biến trên $(0;2)$, cực tiểu tại $x=0$ với $y=1$, cực đại tại $x=2$ với $y=5$.
a) Sai (vì hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;0)$ nên $a<0$).
b) Đúng (cực đại tại $x=2$).
c) Đúng (vì $f(x)\to -\infty$ khi $x\to -\infty$ và $f(x)\to +\infty$ khi $x\to +\infty$, phương trình $2f(x)-e=0$ luôn có nghiệm âm).
d) Sai (hàm số nghịch biến trên $(2;+\infty )$, không đồng biến trên $(1;5)$).
(Nguồn lời giải trang 18 liệt kê các ý theo thứ tự: a) đồng biến trên $(1;5)$ - Sai; b) cực đại tại $x=2$ - Đúng; c) $a>0$ - Sai; d) phương trình $2f(x)-e=0$ luôn có một nghiệm âm - Đúng. Khớp với đáp án nguồn trang 13: SDDS.)
a) Sai.
b) Đúng.
c) Đúng.
d) Sai.