Công suất $P$ (đơn vị W) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin 12V được cho bởi công thức $P=15I-1,5I^2$, $0\le I\le 10$, với $I$ (đơn vị A) là cường độ dòng điện. Biết công suất $P$ tăng trong khoảng cường độ dòng điện từ 0 đến $I_M$ thì giảm, tìm $I_M$?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như sau



a) $a>0$.

b) Phương trình $2f(x)-e=0$ luôn có một nghiệm âm.

c) Hàm số đạt cực đại tại điểm $x=2$.

d) Hàm số đồng biến trên khoảng $(1;5)$.

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f(t)=45t^2-t^3$ với $t\ge 0$. Nếu coi $y=f(t)$ là hàm số xác định trên $[0;+\infty )$ thì $f^{\prime }(t)$ được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm $t$.

a) Đến ngày thứ 45 thì không còn người nhiễm bệnh.

b) Tốc độ truyền bệnh tại thời điểm $t$ là $f^{\prime }(t)=90t-3t^2$.

c) Số người bị nhiễm bệnh từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ 13 là 4752.

d) Trong 35 ngày đầu tiên thì số người nhiễm bệnh luôn tăng.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:



Hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng nào?

Tại một công ty sản xuất đồ chơi A, công ty phải chi 50 000 USD để thiết lập dây chuyền ban đầu. Sau đó, mỗi sản phẩm đồ chơi A tốn thêm 5 USD tiền nguyên liệu và nhân công.

Gọi $x(x\ge 1)$ là số sản phẩm A đã sản xuất, $T(x)$(USD) là tổng chi phí và $M(x)=\frac{T(x)}{x}$ là chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm.

Tại một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nhân viên phụ trách sản xuất cho biết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất $x\left(m^3\right)$ nước tinh khiết thì phải chi phí các khoản sau: 5 triệu đồng chi phí cố định; 0,15 triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; $0,0005x^2$ triệu đồng chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là $200m^3$. Gọi $C(x)$ (triệu đồng) là chi phí sản xuất $x\left(m^3\right)$ sản phẩm mỗi ngày và $\overline{c}(x)$ (triệu đồng) là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm. Khi đó: