Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình dưới đây:



a) Đồ thị hàm số cắt $Oy$ tại điểm có tọa độ $(0;1)$.

b) Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$.

c) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-1)$.

d) Trong 4 số $a,b,c,d$ có ba số dương.

a) Đúng: đồ thị đi qua $(0;1)$ nên $d=1$, đồ thị cắt $Oy$ tại $(0;1)$.
b) Sai: hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$.
c) Sai: trên khoảng $(-\infty ;-1)$ hàm số vừa đồng biến vừa nghịch biến.
d) Đúng: $y^{\prime }=3a{x}^2+2bx+c$; cực tiểu tại $x=0$ nên $c=0$; đồ thị qua $(0;1)$ nên $d=1$; đồ thị qua $(-1;2),(-2;1)$ nên $-a+b+1=2$ và $-8a+4b+1=1$, suy ra $\{\begin{array}{l}a=1\\ b=2\end{array}$. Vậy $a=1,b=2,c=0,d=1$: có ba số dương.
a) Đúng. Đồ thị đi qua điểm $(0;1)$ nên $d=1$, tức đồ thị hàm số cắt $Oy$ tại điểm có tọa độ $(0;1)$.
b) Sai. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$.
c) Sai. Trên khoảng $(-\infty ;-1)$ hàm số vừa đồng biến vừa nghịch biến.
d) Đúng. Ta có $y^{\prime }=f^{\prime }(x)=3a{x}^2+2bx+c$. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$ nên $c=0$. Đồ thị đi qua điểm $(0;1)$ nên $d=1$. Đồ thị đi qua các điểm $(-1;2),(-2;1)$ nên $-a+b+1=2$ và $-8a+4b+1=1$. Ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}-a+b=1\\ -8a+4b=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=1\\ b=2\end{array}$. Vậy $a=1,b=2,c=0,d=1$. Trong 4 số $a,b,c,d$ có ba số dương.