Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Chọn đẳng thức vecto đúng:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(2;1;-3)$, $B(0;-2;2)$, $C(4;-3;0)$. Tọa độ điểm $D$ là

Một chiếc máy bay đang bay trên không trung. Xét hệ trục tọa độ Oxyz được gắn như hình vẽ, trong đó gốc $O$ là vị trí của trạm kiểm soát không lưu và $M(x;y;z)$ (km) biểu thị vị trí máy bay trên không trung. Tại thời điểm 6h máy bay đang ở vị trí $(50;120;4)$ và chuyển động với vận tốc $\vec{v}=(300;400;3)$ (km/h)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(3;2;-1)$. Tìm tọa độ điểm $A^{\prime }$ thuộc mặt phẳng $(Oxz)$ sao cho độ dài đoạn thẳng $A{A}^{\prime }$ ngắn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $E\left(-2;-9;-13\right)$. Tìm tọa độ hình chiếu của điểm $E$ trên mặt phẳng $\left(Oxy\right)$.

Một ra đa đặt tại gốc tọa độ $O$ của hệ $Oxyz$ quan sát một drone bay thẳng đều từ $A\left(100;150;40\right)$ đến $B\left(550;750;40\right)$ trong 30 phút, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vecto $\vec{u}=(1;1;-2)$ và $\vec{v}=(2;m;-1)$. Gọi S là tập hợp các giá trị m để hai véc tơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ tạo với nhau một góc $60^{\circ }$. Tổng các phần tử của S là bao nhiêu?