Cho hàm số $y=\frac{x^3-9x}{x^3-x^2-5x-3}$ có đồ thị là $(C)$. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị $(C)$ là bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số: $x^3-x^2-5x-3=(x+1{)}^2(x-3)$ (thử $x=-1$ là nghiệm, chia được $x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$). Tử số: $x^3-9x=x(x-3)(x+3)$.
- Tại $x=3$: cả tử và mẫu bằng 0, sau rút gọn hàm số xác định tại $x=3$ (điểm rút gọn), không có tiệm cận đứng.
- Tại $x=-1$: tử số bằng $(-1)(1-9)=8\ne 0$, nên $x=-1$ là tiệm cận đứng (nghiệm bội vẫn chỉ cho một tiệm cận đứng).
- Bậc tử bằng bậc mẫu nên có tiệm cận ngang $y=1$.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là $1+1=2$.