Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=\frac{x^2-x+1}{x-1}=x+\frac{1}{x-1}$ với $x\ne 1$.
a) Vì ${\lim }_{x\to 1^{\pm }}f(x)=\pm \infty$ nên $x=1$ là tiệm cận đứng. Đúng.
b) ${\lim }_{x\to +\infty }\frac{f(x)}{x}={\lim }_{x\to +\infty }\left(1+\frac{1}{x(x-1)}\right)=1\ne -1$. Sai.
c) ${\lim }_{x\to +\infty }\left[f(x)-x\right]={\lim }_{x\to +\infty }\frac{1}{x-1}=0\ne 1$. Sai.
d) Vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }\left[f(x)-x\right]=0$ nên $y=x$ là tiệm cận xiên của $(C)$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 1^{\pm }}\frac{x^2-x+1}{x-1}=\pm \infty$ nên $x=1$ là tiệm cận đứng.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to +\infty }\frac{f(x)}{x}=1\ne -1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to +\infty }\left[f(x)-x\right]={\lim }_{x\to +\infty }\frac{1}{x-1}=0\ne 1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }\left[f(x)-x\right]=0$ nên $y=x$ là tiệm cận xiên.