Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Phú Bình Sở GD&ĐT Thái Nguyên 2025-2026 - Đề Số 1

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng bao nhiêu?

Đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ $(c\ne 0,ad-bc\ne 0)$ nhận giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số làm tâm đối xứng. Giao điểm đó là điểm nào trong các điểm sau đây?

Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a\ne 0)$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$.

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là

Đường cong ở hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Cho hình chóp $S.ABC$. Tổng của hai vectơ $\overrightarrow{SA}$ và $\overrightarrow{AB}$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=2\vec{j}-\vec{i}-3\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;2]$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2;2]$. Khi đó, tổng $M+m$ bằng

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{-2x^2-x+4}{x+1}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3+3x^2-9x-6$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, gọi $M^{\prime }$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;3;-1)$ trên mặt phẳng $Oxy$. Điểm $M^{\prime }$ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như sau

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $(1\le x\le 18)$. Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, được cho bởi hàm chi phí $C(x)=x^3-3x^2-20x+500$. Giả sử hộ làm nghề dệt vải này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/1 mét. Gọi $B(x)$ là số tiền bán được và $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ mét vải lụa. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

Một bể chứa $2m^3$ nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ không đổi cho mỗi lít nước với tốc độ 20 lít/phút. Biết rằng nồng độ muối trong bể sau $t$ phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là một hàm số $f(t)$, thời gian $t$ tính bằng phút. Biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $f(t)$ là $y=12$. Nồng độ muối trong bể sau khi bơm được 2 giờ là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng $m=5\text{kg}$ được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích $SA,SB,SC,SD$ sao cho $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều có $\widehat{ASC}=60^{\circ }$. Gọi $\vec{g}$ là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn $10{\text{m/s}}^2$. Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng bao nhiêu N? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó khi gắn với hệ trục tọa độ $Oxy$ được mô phỏng ở Hình 24. Biết đường bay của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba; vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ $(-4;1)$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Biết đơn vị trên hệ trục tọa độ là dặm. Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 1,6 dặm thì máy bay cách mặt đất bao nhiêu dặm? Biết đơn vị trên hệ trục tọa độ là dặm. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hình 24

Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài $250cm$ để uốn thành một khung cửa sổ có phần trên là nửa đường tròn bán kính $r$, phần dưới có dạng hình chữ nhật $EABC$, không bao gồm đoạn $EC$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Diện tích lớn nhất của khung cửa sổ bằng bao nhiêu $c{m}^2$? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=-t^3+6t^2+t+2$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s(t)$ tính bằng mét. Vận tốc lớn nhất mà chất điểm đạt được là bao nhiêu $m/s$?

Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(800;500;7)$ đến điểm $B(940;550;8)$ trong vòng 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là điểm $C(a;b;c)$. Giá trị $a+b+c$ bằng bao nhiêu?