Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như sau

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị $y=f^{\prime }(x)$: $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-\infty ;-1)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-1;1)$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(1;4)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(4;+\infty )$; $f^{\prime }$ đổi dấu tại $x=-1,1,4$.
a) Trên $(1;4)$ ta có $f^{\prime }(x)<0$ nên $f$ nghịch biến, do đó khẳng định đồng biến trên $(1;+\infty )$ là Sai.
b) $f^{\prime }$ đổi dấu qua ba điểm $x=-1,1,4$ nên $f$ có ba cực trị → Đúng.
c) $f$ đồng biến trên $(-1;1)$ và nghịch biến trên $(1;4)$ nên $f(1)>f(2)>f(4)$ → Đúng.
d) Trên đoạn $[-1;4]$, $f$ đồng biến trên $[-1;1]$ rồi nghịch biến trên $[1;4]$, và theo đồ thị diện tích phần $f^{\prime }>0$ trên $(-1;1)$ lớn hơn phần $f^{\prime }<0$ trên $(1;4)$ nên $f(4)<f(-1)<f(1)$; giá trị lớn nhất là $f(1)$ → Đúng. Kết quả khớp đáp án chính thức mã 101: a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(1;4)$ có $f^{\prime }(x)<0$ nên $f$ nghịch biến, không đồng biến trên $(1;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }$ đổi dấu tại $x=-1,1,4$ nên $f$ có ba điểm cực trị.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f$ đồng biến trên $(-1;1)$, nghịch biến trên $(1;4)$ nên $f(1)>f(2)>f(4)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[-1;4]$, $f$ tăng đến $x=1$ rồi giảm; $f(1)$ là giá trị lớn nhất trên đoạn này.