Câu 22THPTChuyên đề: Tọa độ hóa bài toán hình không gian • Lớp 12Góc đường mặt OxyzKhoảng cách hai đường thẳng OxyzVận dụng cao#secondary:M12.G05.LINE_PLANE_POSITION.L3.ANGLE#secondary:M12.G04.LINE_LINE_POSITION.L3.DISTANCE
Câu 22: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng . (Tham khảo hình vẽ dưới đây)
Câu 22: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng . (Tham khảo hình vẽ dưới đây)
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thì ( kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
b)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng .
c)
Góc giữa hai đường thẳng và bằng (làm tròn kết quả đến đơn vị độ).
d)
Điểm thay đổi trong không gian sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đạt giá trị nhỏ nhất, thể tích khối chóp bằng .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: A(0;0;0), B(2;0;0), C(2;2;0), D(0;2;0), S(0;0;2√3).
a) Vecto pháp tuyến của (SAC): AC×AS = (4√3;−4√3;0) ∝ (1;−1;0). SD=(0;2;−2√3), |SD|=4. sinα = |SD·n|/(|SD||n|) = 2/(4√2) = 1/(2√2), nên cosα = √(1−1/8) = √14/4 ≈ 0,9354 ≈ 0,94. Đúng.
b) BD có VTCP (−1;1;0), SC=(2;2;−2√3). n = BD×SC = (−2√3;−2√3;−4), |n| = √40 = 2√10. Lấy BS=(−2;0;2√3): d = |BS·n|/|n| = 4√3/(2√10) = √(6/5). Đúng.
c) cos(SB,AC) = |(2;0;−2√3)·(2;2;0)|/(4·2√2) = 4/(8√2) = 1/(2√2) ≈ 0,3536 → góc ≈ 69°, không phải 70°. Sai.
d) T nhỏ nhất khi M là trọng tâm G của tam giác ABC: G(4/3;2/3;0). Diện tích tam giác ACM = ½|2·(2/3) − 2·(4/3)| = 2/3. Mặt (ACM) trùng (ABC) nên chiều cao từ S bằng 2√3. V = (1/3)·(2/3)·2√3 = 4√3/9 ≠ 4√3/27. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
sinα = 1/(2√2) nên cosα = √14/4 ≈ 0,94.
b) (AI giải đề cho tôi)
d(BD,SC) = 4√3/(2√10) = √(6/5).
c) (AI giải đề cho tôi)
cos góc = 1/(2√2) ≈ 0,3536 → góc ≈ 69°, không phải 70°.
d) (AI giải đề cho tôi)
M là trọng tâm tam giác ABC, V = (1/3)·(2/3)·2√3 = 4√3/9 ≠ 4√3/27.
Chọn hệ trục: A(0;0;0), B(2;0;0), C(2;2;0), D(0;2;0), S(0;0;2√3).
a) Vecto pháp tuyến của (SAC): AC×AS = (4√3;−4√3;0) ∝ (1;−1;0). SD=(0;2;−2√3), |SD|=4. sinα = |SD·n|/(|SD||n|) = 2/(4√2) = 1/(2√2), nên cosα = √(1−1/8) = √14/4 ≈ 0,9354 ≈ 0,94. Đúng.
b) BD có VTCP (−1;1;0), SC=(2;2;−2√3). n = BD×SC = (−2√3;−2√3;−4), |n| = √40 = 2√10. Lấy BS=(−2;0;2√3): d = |BS·n|/|n| = 4√3/(2√10) = √(6/5). Đúng.
c) cos(SB,AC) = |(2;0;−2√3)·(2;2;0)|/(4·2√2) = 4/(8√2) = 1/(2√2) ≈ 0,3536 → góc ≈ 69°, không phải 70°. Sai.
d) T nhỏ nhất khi M là trọng tâm G của tam giác ABC: G(4/3;2/3;0). Diện tích tam giác ACM = ½|2·(2/3) − 2·(4/3)| = 2/3. Mặt (ACM) trùng (ABC) nên chiều cao từ S bằng 2√3. V = (1/3)·(2/3)·2√3 = 4√3/9 ≠ 4√3/27. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
sinα = 1/(2√2) nên cosα = √14/4 ≈ 0,94.
b) (AI giải đề cho tôi)
d(BD,SC) = 4√3/(2√10) = √(6/5).
c) (AI giải đề cho tôi)
cos góc = 1/(2√2) ≈ 0,3536 → góc ≈ 69°, không phải 70°.
d) (AI giải đề cho tôi)
M là trọng tâm tam giác ABC, V = (1/3)·(2/3)·2√3 = 4√3/9 ≠ 4√3/27.
