Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có cạnh $a$ (như hình vẽ). Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{DG}$ là:

Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đặt $\overrightarrow{AB}=\vec{a}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{b}$, $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{c}$. Phân tích vectơ $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$ theo $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(2;5;2)$ và $N(-4;1;1)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{MN}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=2\vec{i}+\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(2;1;2)$ và $N(4;5;-6)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $MN$ là

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của một số con hổ và thu được kết quả như sau:



Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Cô Lâm thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau.



Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $A{B}^{\prime }C$.

Tìm điểm cực tiểu của hàm số $y=x^3-3x^2+1$.

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm trên mặt đất. Sau một khoảng thời gian, chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2 km về phía Nam và 3 km về phía Đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km, chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía Bắc và 1 km về phía Tây, đồng thời cách mặt đất 0,3 km. Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất và nhìn thấy hai khinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát khác trên mặt đất, vị trí người đó đứng có tổng khoảng cách đến hai khinh khí cầu là nhỏ nhất. Giả sử mặt đất là một mặt phẳng, hỏi tổng khoảng cách nhỏ nhất ấy bằng bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(2;0;0),B(0;3;0)$. Gọi $C$ là điểm sao cho tứ diện $OABC$ có thể tích bằng 4 và $CA=CB=CO$. Tính độ dài đoạn thẳng $OC$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Theo dõi thời gian đi từ nhà đến trường của bạn A trong 35 ngày, ta có bảng số liệu sau: (đơn vị: phút)



Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm này (chính xác đến hàng phần trăm).

Điểm kiểm tra 15 phút của 36 học sinh lớp 11A được cho bởi bảng tần số ghép nhóm sau:



Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Anh Bảo đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ sông $2km$, anh dự định chèo thuyền vào bờ và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm B nằm ven bờ sông, B cách vị trí O trên bờ gần với thuyền nhất là $4km$ (hình vẽ). Gọi $P$ là vị trí anh Bảo chèo thuyền vào. Biết rằng anh Bảo chèo thuyền với vận tốc $6km/h$ và chạy bộ trên bờ với vận tốc $10km/h$. Tính khoảng thời gian (phút) ngắn nhất để anh Bảo từ vị trí xuất phát đến được điểm B (giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể).

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là $8m$, chiều rộng là $6m$ và chiều cao là $3m$. Một bóng đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học và cách trần nhà $0,2m$ (giả sử rằng xem bóng đèn là một điểm cách trần nhà $0,2m$). Trong tiết Thực hành trải nghiệm, cô giáo yêu cầu học sinh đo khoảng cách từ góc phòng (ví dụ điểm A như hình vẽ) đến bóng đèn (điểm G trên hình vẽ) với yêu cầu là để đảm bảo an toàn nên học sinh không được leo trèo mà chỉ thực hiện các phép đo trên sàn nhà (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).