Câu 13Học KỳChuyên đề: Khảo sát đồ thị phân thức • Lớp 12Đơn điệu từ đạo hàm hoặc bảng dấuCực trị từ đạo hàm và bảng biến thiênVận dụng#secondary:M12.C01.MONOTONICITY.L3.DIRECT#secondary:M12.C02.EXTREMA.L3.DIRECT
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Tâm đối xứng của đồ thị là I(-2; 0)
b)
Hàm số nghịch biến trên .
c)
GTLN của hàm số trên đoạn [-5; -4] bằng -2.
d)
Đồ thị hàm số có điểm cực đại (-1; 3) và điểm cực tiểu (-3; -2).
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ (trang 5), đồ thị có tiệm cận đứng x = -2 và tiệm cận xiên y = x + 2, nên hàm số có dạng f(x) = x + 2 + a/(x + 2) với a > 0 (nhánh phải tiến tới +∞ khi x → -2⁺, nhánh trái tiến tới -∞ khi x → -2⁻). Đồ thị có điểm cực tiểu tại x = -1 với f(-1) = 2: f(-1) = 1 + a = 2 nên a = 1, tức f(x) = x + 2 + 1/(x + 2). Kiểm tra cực đại: f(-3) = -1 - 1 = -2, khớp đồ thị.
a) Đúng: tâm đối xứng là giao hai tiệm cận I(-2; 0).
b) Sai: f'(x) = 1 - 1/(x+2)²; f'(x) > 0 khi |x+2| > 1, f'(x) < 0 khi 0 < |x+2| < 1, nên hàm không nghịch biến trên toàn ℝ \ {-2}.
c) Sai: trên [-5; -4] hàm đồng biến nên GTLN tại x = -4: f(-4) = -2 - 1/2 = -2,5 ≠ -2.
d) Sai: cực đại là (-3; -2) và cực tiểu là (-1; 2), không phải cực đại (-1; 3) và cực tiểu (-3; -2).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Tiệm cận đứng x = -2 và tiệm cận xiên y = x + 2 cắt nhau tại I(-2; 0), đây là tâm đối xứng của đồ thị hàm phân thức dạng y = x + 2 + a/(x + 2).
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Với f(x) = x + 2 + 1/(x + 2), ta có f'(x) = 1 - 1/(x+2)². f'(x) > 0 khi |x+2| > 1 và f'(x) < 0 khi 0 < |x+2| < 1, nên hàm số không nghịch biến trên toàn tập ℝ \ {-2}.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Trên đoạn [-5; -4] hàm số đồng biến (vì |x+2| > 1 nên f'(x) > 0), nên GTLN tại x = -4: f(-4) = -2 + 1/(-2) = -2,5 ≠ -2.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) f'(x) = 0 tại x = -3 và x = -1. Vì a = 1 > 0, hàm đạt cực đại tại x = -3: f(-3) = -1 - 1 = -2, tức điểm cực đại là (-3; -2); và đạt cực tiểu tại x = -1: f(-1) = 1 + 1 = 2, tức điểm cực tiểu là (-1; 2). Do đó khẳng định d) sai.
Từ hình vẽ (trang 5), đồ thị có tiệm cận đứng x = -2 và tiệm cận xiên y = x + 2, nên hàm số có dạng f(x) = x + 2 + a/(x + 2) với a > 0 (nhánh phải tiến tới +∞ khi x → -2⁺, nhánh trái tiến tới -∞ khi x → -2⁻). Đồ thị có điểm cực tiểu tại x = -1 với f(-1) = 2: f(-1) = 1 + a = 2 nên a = 1, tức f(x) = x + 2 + 1/(x + 2). Kiểm tra cực đại: f(-3) = -1 - 1 = -2, khớp đồ thị.
a) Đúng: tâm đối xứng là giao hai tiệm cận I(-2; 0).
b) Sai: f'(x) = 1 - 1/(x+2)²; f'(x) > 0 khi |x+2| > 1, f'(x) < 0 khi 0 < |x+2| < 1, nên hàm không nghịch biến trên toàn ℝ \ {-2}.
c) Sai: trên [-5; -4] hàm đồng biến nên GTLN tại x = -4: f(-4) = -2 - 1/2 = -2,5 ≠ -2.
d) Sai: cực đại là (-3; -2) và cực tiểu là (-1; 2), không phải cực đại (-1; 3) và cực tiểu (-3; -2).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Tiệm cận đứng x = -2 và tiệm cận xiên y = x + 2 cắt nhau tại I(-2; 0), đây là tâm đối xứng của đồ thị hàm phân thức dạng y = x + 2 + a/(x + 2).
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Với f(x) = x + 2 + 1/(x + 2), ta có f'(x) = 1 - 1/(x+2)². f'(x) > 0 khi |x+2| > 1 và f'(x) < 0 khi 0 < |x+2| < 1, nên hàm số không nghịch biến trên toàn tập ℝ \ {-2}.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Trên đoạn [-5; -4] hàm số đồng biến (vì |x+2| > 1 nên f'(x) > 0), nên GTLN tại x = -4: f(-4) = -2 + 1/(-2) = -2,5 ≠ -2.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) f'(x) = 0 tại x = -3 và x = -1. Vì a = 1 > 0, hàm đạt cực đại tại x = -3: f(-3) = -1 - 1 = -2, tức điểm cực đại là (-3; -2); và đạt cực tiểu tại x = -1: f(-1) = 1 + 1 = 2, tức điểm cực tiểu là (-1; 2). Do đó khẳng định d) sai.
