Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ với $a,b,c\in \mathbb{R}$ có đồ thị là hình bên dưới.



a) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
b) Viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng $x=1$ nên $c+d=0$; tiệm cận ngang $y=-1$ nên $a/c=-1$ tức $a=-c$; đồ thị đi qua $(2;0)$ nên $2a+b=0$ tức $b=-2a=2c$; đồ thị đi qua $(0;-2)$ nên $b/d=-2$, thỏa mãn với $d=-c$. Chọn $c=1$ ta được hàm số $y=\frac{-x+2}{x-1}$. a) $y^{\prime }=\frac{ad-bc}{(cx+d{)}^2}=\frac{(-1)(-1)-2\cdot 1}{(x-1{)}^2}=\frac{-1}{(x-1{)}^2}<0$ với mọi $x\ne 1$, nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$, không có khoảng đồng biến. b) Tiệm cận đứng: $x=1$ (vì ${\lim }_{x\to 1^{\pm }}y=\pm \infty$); tiệm cận ngang: $y=-1$ (vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=a/c=-1$).