Cho ba dạng đồ thị hàm số. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai?



Hình 1 (trái) và Hình 2 (phải)



Hình 3

(AI giải đề cho tôi)
a) Hình 1: hai nhánh đi lên vô cực nên $a>0$; đồ thị cắt trục $Oy$ tại $(0;-2)$ nên $d=-2$. Đúng.
b) Hình 2: tiệm cận ngang $y=1$. Với $y=\frac{ax+b}{cx+d}$, tiệm cận ngang là $y=\frac{a}{c}=1\Rightarrow a=c$ (với $a,c\ne 0$). Đúng.
c) Hình 3 (bảng biến thiên): $y^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ tại $x=2$ với $y=3$, nên điểm cực đại là $(2;3)$. Đúng.
d) Theo bảng biến thiên Hình 3: khi $x\to -\infty$ thì $y\to +\infty$ và khi $x\to +\infty$ thì $y\to -\infty$ (bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên có tiệm cận xiên, không có giới hạn hữu hạn tại vô cực). Do đó không tồn tại tiệm cận ngang $y=1$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hai đầu đồ thị đi lên nên $a>0$; cắt $Oy$ tại $(0;-2)$ nên $d=-2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận ngang $y=\frac{a}{c}=1$ suy ra $a=c$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Bảng biến thiên: $y^{\prime }$ đổi dấu $+\to -$ tại $x=2$, $y=3$, nên cực đại $(2;3)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khi $x\to -\infty$ thì $y\to +\infty$ và khi $x\to +\infty$ thì $y\to -\infty$ (có tiệm cận xiên), nên không có tiệm cận ngang $y=1$.