Đề Cương Ôn Tập Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Phúc Thọ Sở GD&ĐT Hà Nội 2024-2025

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong hình bên dưới:



Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Biết hàm số $y=\sqrt{8+2x-x^2}$ đồng biến trên khoảng $(m;n)$ với $m-n$ lớn nhất. Tính $m+n$.

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:



Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là $f^{\prime }(x)=(2-x{)}^4(x+2{)}^3(1-x),\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:



Tìm điểm cực đại của hàm số $y=f(x)$ .

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{1\}$ và có bảng xét dấu $f^{\prime }(x)$ như sau:



Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Tính độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ .

Gọi $M,N$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x+2}{x+1}$ và $MN=a\sqrt{5}$. Tính $a$.

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Biết đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là $y=ax+b,(a;b\in \mathbb{R})$. Tính $a+b$.

Biết giá trị cực tiểu hàm số $f(x)=(x-1){\mathrm{e}}^{2x}$ là $y_{\mathrm{CT}}=ae+b,(a;b\in \mathbb{Q})$. Tính $2a+b+1$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có đồ thị trên đoạn $\left[-2;4\right]$ như hình vẽ bên dưới:



Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $\left[-2;4\right]$ bằng

Giá trị lớn nhất hàm số $y=x^3-3x+1$ trên $\left[0;1\right]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có $f^{\prime }(x)=\left(x^2-1\right)\left(x^2-4x+3\right),\forall x\in \mathbb{R}$. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $\left[-1;3\right]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên sau:



Hàm số $y=f(x)$ có đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[0;8\right]$ là $f\left(x_0\right)$ tại $x_0$. Khi đó, tổng $x_0+f\left(x_0\right)$ bằng

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S=-t^3+9t^2+21t+9$ trong đó $t$ tính bằng giây $(s)$ và $S$ tính bằng mét $(m)$. Tính thời điểm $t(s)$ mà tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

Sau khi phát hiện ra dịch bệnh Covid-19, các chuyên gia WHO ước tính số người nhiễm bệnh kể từ khi xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f(t)=15t^2-t^3$. Ta xem $f^{\prime }(t)$ là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm $t$. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu?

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ có đường tiệm cận đứng là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận đường thẳng $y=-1$ làm tiệm cận ngang?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x^2-3x+2}$.

Gọi $A,B$ lần lượt là giao điểm của tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x+2}{x+1}$ với trục $Ox,Oy$. Diện tích tam giác $OAB$ bằng

Với giá trị nào của tham số $m$ thì đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $f(x)=\frac{mx+3}{2x-2025}$ đi qua điểm $M(1;2)$?

Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y=x^3-6x^2+x+1$ là

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Đồ thị ở hình bên là của một trong bốn hàm số sau. Hỏi đó là hàm số nào trong các hàm số sau?

Cho hàm số $y=\frac{ax-b}{x-1}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:



Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho đồ thị hàm số bậc ba $y=f(x)$ có hình vẽ bên dưới:



Khẳng định nào dưới đây đúng?

Bảng biến thiên sau là của một trong bốn hàm số sau. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với tốc độ ban đầu là 32,5 m/s (bỏ qua sức cản của không khí), độ cao (tính bằng mét) của vật sau $t$ giây được cho bởi công thức $h(t)=32,5t-4,9t^2$. Vận tốc của vật sau 3 giây bằng

Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình $v$ (km/h) theo công thức:
$$C(v)=\frac{5400}{v}+\frac{3}{2}v(0<v\le 120)$$
Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?

Bảng sau thống kê khối lượng một số quả măng cụt được lựa chọn ngẫu nhiên trong một thùng hàng.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong một tuần của 100 sinh viên được cho ở biểu đồ sau.



Khoảng biến thiên của mẫu số liệu được cho trong biểu đồ trên là:

Thâm niên công tác của các công nhân hai nhà máy $A$ và $B$ được cho trong bảng sau

Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết thâm niên công tác các công nhân của nhà máy nào có độ phân tán lớn hơn?

Bạn Lan thống kê lại chiều cao (đơn vị: cm) của các học sinh nữ lớp 10B và lớp 10C ở bảng sau. Chọn đáp án có khẳng định đúng.

Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ 1 là 254,9 và tứ phân vị thứ 3 là 417,25 thì điều kiện giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)

Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik $3\times 3$, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)

Trong 30 ngày, một nhà đầu tư đã theo dõi giá cổ phiếu của hai công ty G và H vào phiên mở cửa mỗi ngày. Thông tin được ghi lại ở hai bảng dưới đây:
Giá cổ phiếu của công ty G

Giá cổ phiếu của công ty H

Chọn câu trả lời đúng nhất biết độ lệch chuẩn càng cao thì tỷ lệ rủi ro càng lớn:

Biểu đồ dưới đây mô tả kết quả điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của một số công nhân ở hai khu vực $A$ và $B$.



Tổng độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở 2 khu vực gần bằng với số nào sau đây nhất.

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu

Cho $\int f(x)dx=F_1(x)$, $\int g(x)dx=F_2(x)$. Tính $I=\int \left[2g(x)-f(x)\right]\mathrm{d}x$.

$\int x^{4}dx$ bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{x^4+2}{x^2}$.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm $t$ giây (coi $t=0$ là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi $v(t)=25-9,8t(m/s)$. Độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất) đạt giá trị lớn nhất là

Biết $F(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+1,(a;b;c\in \mathbb{R})$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)=6x^2+2x+1$. Tổng $a+b+c$ bằng

Biết $y=F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+2x+4$ thỏa mãn $F(0)=1$. Giá trị $F(2)+F(3)$ bằng

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{l}2x+5\text{ khi }x\ge 1\\ 3x^2+4\text{ khi }x<1\end{array}$. Giả sử $F$ là nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(0)=2$. Giá trị của $F(-1)+2F(2)$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

| $x$ | $-\infty$ | | $-3$ | | $0$ | | $3$ | | $+\infty$ |
| $y^{\prime }$ | | $+$ | $0$ | $-$ | $\Vert$ | $-$ | $0$ | $+$ | |

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}-2x^2+3x+\frac{2}{3}$ có đồ thị $(C)$.

Cho hàm số $y=\frac{x+3}{x+m}$ (tham số $m$). Khi đó:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có bảng biến thiên như hình sau:

| $x$ | $-\infty$ | | $-1$ | | $1$ | | $2$ | | $+\infty$ |
| $y^{\prime }$ | | $-$ | $\Vert$ | $+$ | $0$ | $+$ | $\Vert$ | $-$ | |
| $y$ | $+\infty$ \searrow $-3$
earrow $2$ \searrow $-4$ |

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ với $a,b,c\in \mathbb{R}$ có đồ thị là hình bên dưới

Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian $t$ cho bởi công thức $y(t)=5-\frac{15t}{9t^2+1}$, với $y$ được tính theo $mg/l$ và $t$ được tính theo giờ, $t\ge 0$.

Cho hàm số $y=\frac{-x^2+x+1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$

Cho ba dạng đồ thị hàm số. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai?



Hình 1 (trái) và Hình 2 (phải)



Hình 3

Người ta theo dõi sự thay đổi cân nặng, được tính bằng hiệu cân nặng trước và sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng của một số người cho kết quả sau:

Điểm kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán (thang điểm 10) của hai lớp 12A và 12B ở một trường THPT được thống kê trong các bảng sau

Bảng A. Điểm của lớp 12A

Bảng B. Điểm của lớp 12B

Xét mẫu dữ liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau với $n=n_1+n_2+\cdots +n_k$.

Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:

Một ô tô đang chạy với tốc độ 72 $km/h$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-10t+30\left(m/s\right)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t\left(s\right)$ kể từ lúc đạp phanh.

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+bx$, với $a,b\in \mathbb{R}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=-x^3-m{x}^2+(4m+9)x+5$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Tìm giá trị của tham số $m$ để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-9x+m$ thuộc đường thẳng $d:y=x+1$.

Biết hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có hai điểm cực trị là $(-1;18)$ và $(3;-16)$. Tính giá trị biểu thức $P=a+b+c+d$.

Biết tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ trên đoạn $\left[2;3\sqrt{2}\right]$ có dạng $\frac{a+b\sqrt{2}}{17}$; $\left(a;b\in \mathbb{N}\right)$. Tính $a-13b$.

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 24 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x$ cm, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ bên để được một cái hộp không nắp. Tìm $x$ để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{2}{t}^3+6t^2$ với $t$ là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $f(x)=\frac{ax-5}{x+b}$ $(a,b\in \mathbb{R})$ có bảng biến thiên như sau:

Tính $a^2+b^2$.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-5x+7}{x-3}$ có đồ thị $(C)$. Đường tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ là đường thẳng $\Delta :y=ax+b$. Tính $a+b$.

Cho hàm số $y=\frac{ax-b}{x-1}$ có đồ thị như hình vẽ bên.



Tích $a.b$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$ $(a>0,m\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi trong các số $b,c,m,n$ có tất cả bao nhiêu số dương?

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $(1\le x\le 18)$. Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: $C(x)=x^3-3x^2-20x+500$. Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi $B(x)$ là số tiền bán được và $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ mét vải lụa. Hộ làm nghề dệt này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu mét vải lụa để thu được lợi nhuận tối đa. Hãy tính lợi nhuận tối đa đó.

Ông A dự định sử dụng hết $5,5m^2$ kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Bạn Lộc thống kê lại chiều cao (đơn vị: $cm$) của các bạn nam lớp $12A$ và lớp $12B$ ở bảng sau.

Khoảng biến thiên chiều cao của học sinh nam lớp $12B$ có độ phân tán lớn hơn khoảng biến thiên chiều cao của học sinh nam lớp $12A$ bao nhiêu $cm$?

Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 12 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có dạng $\frac{a}{b}$, $a,b\in \mathbb{N}$ và nguyên tố cùng nhau. Tính tổng $a+b$?

Điều tra 42 học sinh của một lớp 12 về số giờ tự học ở nhà, người ta có bảng thống kê sau:

Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Thống kê doanh thu (đơn vị: triệu đô la) của 20 công ty sản xuất ô tô trong năm 2023, người ta có bảng sau:

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
➢ Trả lời:……………

Với giá trị thực nào của tham số $m$ để hàm số $F(x)=m{x}^3+(3m+2)x^2-4x+3$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+10x-4$?
➢ Trả lời:……………

Một vật chuyển động có gia tốc là $a(t)=3t^2+t\left(m/s^2\right)$. Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là $2m/s$. Vận tốc của vật đó sau 2 giây là
➢ Trả lời:……………

Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ $1{}^{\circ }$C. Tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại thời điểm $t$ phút $(0\le t\le 5)$ được cho bởi hàm số $f(t)=3t^2$ (°C/phút). Biết rằng nhiệt độ của bình đó tại thời điểm $t$ là một nguyên hàm của hàm số $f(t)$. Tìm nhiệt độ của bình tại thời điểm 3 phút kể từ khi truyền nhiệt.
➢ Trả lời:……………

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h(t)$ là thể tích nước bơm được sau $t$ giây. Cho $h^{\prime }(t)=6a{t}^2+2bt$ và ban đầu bể không có nước. Sau 3 giây thì thể tích nước trong bể là $90m^3$ và sau 6 giây thì thể tích nước trong bể là $504m^3$. Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 9 giây.
➢ Trả lời:……………

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

Vecto nào sau đây cùng phương với $\overrightarrow{BC}$?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

Vecto $\overrightarrow{BA}$ bằng với vecto nào sau đây?

Cho hình chóp $S.ABC$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Tính tổng $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tính tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$.

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào sau đây thuộc trục $Oz$?

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ $(Oyz)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;-1;0)$ và $B(1;1;-3)$. Vecto $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài cạnh bằng 1 như hình vẽ.

Tọa độ của vecto $\overrightarrow{AC}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-3;5;1)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba vecto $\vec{a}=(2;-1;0)$, $\vec{b}=(-1;-3;2)$, $\vec{c}=(-2;-4;-3)$, tọa độ của $\vec{u}=2\vec{a}-3\vec{b}+\vec{c}$ là