Cho hàm số $f(x)=\frac{ax-5}{x+b}$ $(a,b\in \mathbb{R})$ có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-\infty$		$2$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$+$		$+$
$f(x)$	$1$	↗	$+\infty$
			$-\infty$	↗	$1$

Tính $a^2+b^2$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $f(x)=\frac{ax-5}{x+b}$ có tiệm cận đứng $x=-b$. Theo bảng biến thiên, tiệm cận đứng là $x=2$ nên $-b=2\Rightarrow b=-2$. Tiệm cận ngang là $y=a$, theo bảng $y=1$ nên $a=1$. Kiểm tra: $f^{\prime }(x)=\frac{a(x+b)-(ax-5)}{(x+b{)}^2}=\frac{ab+5}{(x+b{)}^2}=\frac{-2+5}{(x+b{)}^2}>0$ đúng với dấu $+$ trên hai khoảng, và ${\lim }_{x\to \pm \infty }f(x)=1$ khớp bảng. Vậy $a^2+b^2=1+4=5$.