Tìm m để đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-x+2}{x-2}$ tại hai điểm phân biệt.

a) Cho hàm số $y=\frac{m-x}{x+2}$ có đồ thị $(C)$, với $m$ là tham số và đường thẳng $d:2x+y-1=0$. Tìm $m$ để đồ thị hàm số $(C)$ cắt đường thẳng $d$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho tam giác $OAB$ có diện tích bằng 1, với $O$ là gốc tọa độ.

b) Cho ba số thực dương $x,y,z$ thoả mãn $(x-z{)}^2+(2y-z{)}^2=3z^2+4$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{x^3(y-z)+4y^3(x-2z)-z^{3}xy}{xy}$.

Câu 1 (6 điểm):
a. Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{4}{2026-x}-\frac{x+4}{\sqrt{x^2-7x+6}}$.
b. Cho hàm số $y=x^2-3x+4$ có đồ thị là $(P)$ và đường thẳng $d$ có phương trình: $y=2x-m$, với $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $d$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho $O{A}^2+O{B}^2=57$, với $O$ là gốc tọa độ.

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left(x^3-3x^2+m\right)=-3$ có nghiệm thuộc đoạn $[-1;2]$.

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đường thẳng $y=-x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-1}{x}$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho $AB=\sqrt{6}$.

Cho hàm số đa thức bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.



Biết phương trình $f(x)-m=0$ có duy nhất một nghiệm. Tìm tất cả giá trị của $m$?

Cho hàm trùng phương $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Với giá trị nào của tham số $m$ để phương trình $f(x)=m$ có bốn nghiệm thực phân biệt?