Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đường thẳng $y=-x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-1}{x}$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho $AB=\sqrt{6}$.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình hoành độ giao điểm: $\frac{x^2-1}{x}=-x+m\iff x^2-1=-x^2+mx\iff 2x^2-mx-1=0$ (với $x\ne 0$, luôn thỏa vì $x=0$ không phải nghiệm). Hai nghiệm phân biệt vì $\Delta =m^2+8>0$. Theo Vi-ét: $x_1+x_2=\frac{m}{2}$, $x_1{x}_2=-\frac{1}{2}$, nên $(x_1-x_2{)}^2=(x_1+x_2{)}^2-4x_1{x}_2=\frac{m^2}{4}+2$. Vì $A,B$ nằm trên đường thẳng $y=-x+m$ có hệ số góc $-1$ nên $A{B}^2=(x_1-x_2{)}^2+(y_1-y_2{)}^2=2(x_1-x_2{)}^2=\frac{m^2}{2}+4$. Điều kiện $AB=\sqrt{6}$: $\frac{m^2}{2}+4=6\iff m^2=4\iff m=\pm 2$. Thử lại: với $m=\pm 2$, $A{B}^2=\frac{4}{2}+4=6$, thỏa mãn.