Câu 1HSGChuyên đề: Biện luận giao điểm theo tham số • Lớp 12GTLN GTNN trên đoạn hoặc miềnVận dụng cao#secondary:M12.C03.MAX_MIN.L3.INTERVAL#curriculum:undetermined
a) Cho hàm số có đồ thị , với là tham số và đường thẳng . Tìm để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác có diện tích bằng 1, với là gốc tọa độ.
b) Cho ba số thực dương thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
a) Cho hàm số có đồ thị , với là tham số và đường thẳng . Tìm để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác có diện tích bằng 1, với là gốc tọa độ.
b) Cho ba số thực dương thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
b) Cho ba số thực dương thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Có phương trình đường thẳng
Xét phương trình hoành độ giao điểm của và :
Đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
Theo định lý Vi - ét, ta có:
Có:
Lại có:
Từ (2), (3), (4) ta có: (thỏa mãn)
b) Ta có:
Xét
Xét . Đặt
Do đó
Xét với
Có bảng biến thiên:
Dấu “=” xảy ra và
Xét phương trình hoành độ giao điểm của và :
Đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
Theo định lý Vi - ét, ta có:
Có:
Lại có:
Từ (2), (3), (4) ta có: (thỏa mãn)
b) Ta có:
Xét
Xét . Đặt
Do đó
Xét với
Có bảng biến thiên:
Dấu “=” xảy ra và
