Một giỏ hoa treo trong nhà làm bằng 3 sợi dây không giãn, mỗi sợi dài miệng kệ là một miếng gỗ cân đối hình tròn bán kính , ba sợi dây được thắt một đầu bên trên và đỡ giá gỗ tại 3 điểm tạo thành tam giác đều (giả sử mối thắt của 3 sợi dây và mối nối của mỗi sợi dây với miếng gỗ không đáng kể) (tham khảo hình vẽ bên). Biết lực chịu đựng của mỗi sợi dây bằng nhau và mỗi sợi chịu không quá ; trọng lượng của miếng giá gỗ là . Tính trọng lượng tối đa của các chậu hoa để dây treo không bị đứt (đơn vị , kết quả làm tròn đến hàng phần chục). Hình từ đề gốc

Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi điểm thắt 1 đầu bên trên là và 3 điểm nối 3 sợi dây với giá gỗ tạo thành tam giác đều Hình từ đề gốc

Gọi là trọng tâm tam giác

Vì tam giác đều nên là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Do đó, . Gọi là độ lớn của các lực căng trên mỗi sợi dây

Đặt

Theo bài ra ta có: và

Do đó, . Từ đó ta có



Mặt khác, ta lại có với là trọng lượng của giá gỗ và các chậu hoa



Vậy giá trị lớn nhất trọng lượng giá gỗ và chậu hoa là

Suy ra trọng lượng tối đa của các chậu hoa để dây treo không bị đứt là: .
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Thi Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh Toán 12 Sở GD&ĐT Cao Bằng 2025-2026

6 câu hỏi•Thời gian 180 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (6 câu)

Xem toàn bộ đề →
Hình học • Lớp 10

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Phân tích vectơ và chứng minh đẳng thức (392 câu)

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 10 THPT Huỳnh Thúc Kháng 2025-2026 - Đề Số 1
Cho tam giác đều có cạnh bằng 1. Điểm thay đổi nhưng luôn thỏa mãn . Tính giá trị nhỏ nhất của .
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 10 THPT Huỳnh Thúc Kháng 2025-2026 - Đề Số 2
Cho tam giác đều có cạnh bằng 2. Điểm thay đổi nhưng luôn thỏa mãn . Tính giá trị nhỏ nhất của .
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 3Trích từ: Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 10 THPT Phan Huy Chú - Quốc Oai, Hà Nội 2024-2025
Câu 5. (4,0 điểm)
a. Cho hình bình hành . Trên đường chéo lấy các điểm và sao cho . Gọi là giao điểm của và ; là giao điểm của và . Chứng minh:
b. Cho tứ giác lồi , hai đường chéo và cắt nhau tại điểm . Gọi điểm , lần lượt là trực tâm các tam giác và . Gọi điểm lần lượt là trung điểm của cạnh và . Chứng minh rằng .
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Ôn Cuối Học Kỳ I Toán 10 THPT Bắc Thăng Long 2025-2026 - Đề Số 1
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Mệnh đề nào đúng?
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Ôn Cuối Học Kỳ I Toán 10 THPT Bắc Thăng Long 2025-2026 - Đề Số 1
Cho tam giác ABC có điểm M là trung điểm AC, điểm E là điểm đối xứng với điểm B qua điểm C. Gọi F là điểm thỏa . Tìm x (làm tròn đến hàng phần trăm) sao cho CF//EM.
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Ôn Cuối Học Kỳ I Toán 10 THPT Bắc Thăng Long 2025-2026 - Đề Số 2
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi D là điểm đối xứng của B qua G, M là trung điểm của BC. Biểu diễn vectơ theo hai vectơ
Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay