Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng 2. Điểm $M$ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=3$. Tính giá trị nhỏ nhất của $\left|\overrightarrow{MB}\right|$.

Câu 5. (4,0 điểm)
a. Cho hình bình hành $ABCD$. Trên đường chéo $BD$ lấy các điểm $G$ và $H$ sao cho $DG=GH=HB$. Gọi $M$ là giao điểm của $AH$ và $BC$ ; $N$ là giao điểm của $AG$ và $DC$. Chứng minh: $2\overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{AC}$
b. Cho tứ giác lồi $ABCD$, hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại điểm $O$. Gọi điểm $H$, $K$ lần lượt là trực tâm các tam giác $ABO$ và $CDO$. Gọi điểm $I,J$ lần lượt là trung điểm của cạnh $AD$ và $BC$. Chứng minh rằng $HK\perp JI$.

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Mệnh đề nào đúng?

Cho tam giác ABC có điểm M là trung điểm AC, điểm E là điểm đối xứng với điểm B qua điểm C. Gọi F là điểm thỏa $\overrightarrow{AF}=x.\overrightarrow{AB}$. Tìm x (làm tròn đến hàng phần trăm) sao cho CF//EM.

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi D là điểm đối xứng của B qua G, M là trung điểm của BC. Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{MD}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}$

Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho BD = 2CD. Giả sử $\overrightarrow{AD}=a.\overrightarrow{AB}+b.\overrightarrow{AC}$, với a, b là các số thực. Tính giá trị của biểu thức T = 6a + 9b.

Cho tam giác $ABC$ và một điểm $M$ tùy ý, $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Điểm $N$ thỏa mãn $\overrightarrow{MN}=4\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$. Đường thẳng $MN$ luôn qua một điểm cố định. Khi đó điểm cố định đó là điểm nào?