Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F(x;y)=4x+3y$, với điều kiện $\{\begin{array}{l}y\ge 0\\ x+y\le 1\\ -3x+y\le 9\end{array}$.

Một cơ sở sản xuất lụa dệt thủ công hai loại lụa gấm và lụa tơ tằm. Công suất tối đa một ngày của cả xưởng là $100m$ lụa, biết rằng tiền nguyên liệu cho một mét lụa gấm là $20$ nghìn đồng và cần hai công thợ để dệt xong, còn đối với lụa tơ tằm thì cần $10$ nghìn đồng tiền nguyên liệu và một công thợ. Vốn của xưởng một ngày là không quá $6$ triệu đồng và một công thợ là $40$ nghìn đồng. Giá bán lẻ một mét lụa gấm và tơ tằm lần lượt là $150$ nghìn đồng/mét và $80$ nghìn đồng/mét. Vậy chủ cơ sở cần sản xuất một ngày $x$ mét lụa gấm và $y$ mét lụa tơ tằm để thu lợi nhiều nhất (Giả sử mỗi ngày đều bán hết). Tính giá trị của biểu thức $x+3y$.

Câu 3. (3,0 điểm)
Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại I và loại II từ 200kg nguyên liệu và một máy chuyên dụng. Để sản xuất được một kilôgam sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và máy làm việc trong 3 giờ. Để sản xuất được một kilôgam sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu và máy làm việc trong 1,5 giờ. Biết một kilôgam sản phẩm loại I lãi 300000 đồng, một kilôgam sản phẩm loại II lãi 400000 đồng và máy chuyên dụng làm việc không quá 120 giờ. Hỏi xưởng cần sản xuất bao nhiêu kilôgam sản phẩm mỗi loại để tiền lãi lớn nhất.

Một người dùng ba loại nguyên liệu $A,B,C$ để sản xuất ra hai loại sản phẩm $P$ và $Q$. Để sản xuất $1\text{kg}$ mỗi loại sản phẩm $P$ hoặc $Q$ phải dùng một số kilôgam nguyên liệu khác nhau. Tổng số kilôgam nguyên liệu mỗi loại mà người đó có và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần thiết để sản xuất ra $1\text{kg}$ sản phẩm mỗi loại được cho trong bảng sau:

Biết 1kg sản phẩm $P$ có lợi nhuận 3 triệu đồng và 1kg sản phẩm $Q$ có lợi nhuận 5 triệu đồng. Người đó đã lập được phương án sản xuất hai loại sản phẩm trên sao cho có lãi cao nhất. Hỏi lãi cao nhất bằng bao nhiêu triệu đồng?

Cho hệ bất phương trình: $$\{\begin{array}{l}x+y\ge 4\\ 2x-y\le 2\\ y\le 3\end{array}$$ (I). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m\in [10;20]$ để bất phương trình $2x-5y+m\ge 0$ nghiệm đúng với mọi cặp số $(x;y)$ thoả mãn hệ bất phương trình (I).

Một xưởng sản xuất đồ gỗ mỹ nghệ sản xuất ra hai bộ sản phẩm loại $I$ và loại $II$. Mỗi bộ sản phẩm loại $I$ lãi 5 triệu đồng, mỗi bộ sản phẩm loại $II$ lãi 4 triệu đồng. Để sản xuất mỗi bộ sản phẩm loại $I$ cần máy làm việc trong 3 giờ và nhân công làm việc trong 2 giờ. Để sản xuất mỗi bộ sản phẩm loại $II$ cần máy làm việc trong 3 giờ và nhân công làm việc trong 1 giờ. Biết rằng chỉ dùng máy hoặc chỉ dùng nhân công không thể đồng thời làm hai loại sản phẩm cùng lúc, số nhân công luôn ổn định. Một ngày máy làm việc không quá 15 giờ, nhân công làm việc không quá 8 giờ. Tính số tiền lãi lớn nhất xưởng đó đạt được trong một ngày?

Một công ty vận chuyển cần sử dụng hai loại thùng size M và size L để gửi hàng đi. Thùng size M chứa được 10 kg hàng và chi phí đóng gói là 10 nghìn đồng, thùng size L chứa được 14 kg hàng và chi phí đóng gói 15 nghìn đồng. Tổng số thùng không vượt quá 300 do không gian xe chở hàng bị giới hạn và số tiền tối đa cho việc đóng gói là 3,6 triệu đồng. Để việc sắp xếp hàng được ổn định và cân bằng tải trọng, số thùng size L không vượt quá 200 và phải ít nhất bằng một phần ba số thùng size M. Tìm khối lượng hàng lớn nhất mà công ty có thể gửi đi.