Cho hệ bất phương trình: $$\{\begin{array}{l}x+y\ge 4\\ 2x-y\le 2\\ y\le 3\end{array}$$ (I). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m\in [10;20]$ để bất phương trình $2x-5y+m\ge 0$ nghiệm đúng với mọi cặp số $(x;y)$ thoả mãn hệ bất phương trình (I).

Một xưởng sản xuất đồ gỗ mỹ nghệ sản xuất ra hai bộ sản phẩm loại $I$ và loại $II$. Mỗi bộ sản phẩm loại $I$ lãi 5 triệu đồng, mỗi bộ sản phẩm loại $II$ lãi 4 triệu đồng. Để sản xuất mỗi bộ sản phẩm loại $I$ cần máy làm việc trong 3 giờ và nhân công làm việc trong 2 giờ. Để sản xuất mỗi bộ sản phẩm loại $II$ cần máy làm việc trong 3 giờ và nhân công làm việc trong 1 giờ. Biết rằng chỉ dùng máy hoặc chỉ dùng nhân công không thể đồng thời làm hai loại sản phẩm cùng lúc, số nhân công luôn ổn định. Một ngày máy làm việc không quá 15 giờ, nhân công làm việc không quá 8 giờ. Tính số tiền lãi lớn nhất xưởng đó đạt được trong một ngày?

Một công ty vận chuyển cần sử dụng hai loại thùng size M và size L để gửi hàng đi. Thùng size M chứa được 10 kg hàng và chi phí đóng gói là 10 nghìn đồng, thùng size L chứa được 14 kg hàng và chi phí đóng gói 15 nghìn đồng. Tổng số thùng không vượt quá 300 do không gian xe chở hàng bị giới hạn và số tiền tối đa cho việc đóng gói là 3,6 triệu đồng. Để việc sắp xếp hàng được ổn định và cân bằng tải trọng, số thùng size L không vượt quá 200 và phải ít nhất bằng một phần ba số thùng size M. Tìm khối lượng hàng lớn nhất mà công ty có thể gửi đi.

Một nhà nông dân nọ có 8 sào đất trồng hoa màu. Biết rằng 1 sào trồng dâu cần 20 công và lãi được 3 triệu đồng, 1 sào trồng cà cần 30 công và lãi được 4 triệu đồng. Người nông dân trồng được $x$ sào dâu và $y$ sào cà thì thu được tiền lãi cao nhất khi tổng số công không quá 180 công. Tính giá trị biểu thức $F=2x+3y$

Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 20 kg gạo nếp, 2kg thịt ba chỉ, 5kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh hỏng. Để gói một cái bánh chưng cần 0,4kg gạo nếp, 0,05 kg thịt và 0,1 kg đậu xanh; để gói một cái bánh ống cần 0,6 kg gạo nếp, 0,075 kg thịt và 0,15kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được 5 điểm thưởng, mỗi cái bánh ống nhận được 7điểm thưởng. Hỏi điểm thưởng cao nhất có thể đạt được là bao nhiêu?

Một xưởng cơ khí có hai công nhân là An và Bình. Xưởng sản xuất 2 loại sản phẩm $I$ và $II$. Để sản xuất được một sản phẩm loại $I$ thì An phải làm việc trong 3 giờ và Bình phải làm việc trong 2 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm loại $II$ thì An phải làm việc trong 2 giờ và Bình phải làm việc trong 3 giờ. Mỗi sản phẩm loại $I$ bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm loại $II$ bán lãi 400 nghìn đồng. Một người không thể làm đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng An không thể làm việc quá 230 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Hỏi trong một tháng, xưởng đó nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để có mức lãi cao nhất?

Một xưởng cơ khí có hai công nhân là An và Bình. Xưởng sản xuất 2 loại sản phẩm $I$ và $II$. Để sản xuất được một sản phẩm loại $I$ thì An phải làm việc trong 3 giờ và Bình phải làm việc trong 2 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm loại $II$ thì An phải làm việc trong 2 giờ và Bình phải làm việc trong 3 giờ. Mỗi sản phẩm loại $I$ bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm loại $II$ bán lãi 600 nghìn đồng. Một người không thể làm đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng An không thể làm việc quá 230 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Hỏi trong một tháng, xưởng đó nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để có mức lãi cao nhất?