Trên một nóc tòa nhà có một cột ăng-ten cao $5m$. Từ hai vị trí quan sát $A$ và $B$ cách nhau $20m$, người ta có thể nhìn thấy đỉnh của cột ăng-ten một góc $50^0$ và $30^0$ so với phương nằm ngang (như hình vẽ). Tính chiều cao tòa nhà (làm tròn đến hàng phần chục).

Một cây cao bị nghiêng so với mặt đất một góc $78^{\circ }$. Gọi $A$ là vị trí gốc cây, $B$ là vị trí ngọn cây. Từ điểm $C$ trên mặt đất cách gốc cây $20m$, người ta quan sát ngọn cây và đo được $\widehat{ACB}=50^{\circ }$ như hình vẽ dưới đây.



Tính chiều dài thân cây $AB$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị mét).

Hai bờ của một đoạn sông được xem là song song với nhau (như hình vẽ). Bạn Bình muốn ước lượng khoảng cách từ nhà của mình tới trường học ở phía bờ bên kia của đoạn sông đó. Trên bờ sông thứ nhất, bạn ấy đã coi vị trí nhà mình là điểm B, chọn thêm một cọc tiêu tại vị trí C và đo được khoảng cách BC = 35m. Bình coi vị trí của trường là một điểm A trên bờ còn lại, rồi dùng giác kế đo được các góc B = $30^0$, góc C = $105^0$. Hãy giúp bạn Bình tính khoảng cách AB (làm tròn đến hàng phần mười).

Hai bờ của một đoạn sông được xem là song song với nhau (như hình vẽ). Bạn Bình muốn ước lượng khoảng cách từ nhà của mình tới trường học ở phía bờ bên kia của đoạn sông đó. Trên bờ sông thứ nhất, bạn ấy đã coi vị trí nhà mình là điểm B, chọn thêm một cọc tiêu tại vị trí C và đo được khoảng cách BC = 35m. Bình coi vị trí của trường là một điểm A trên bờ còn lại, rồi dùng giác kế đo được các góc B = 30${}^0$, góc C = 105${}^0$. Hãy giúp bạn Bình tính khoảng cách AB (làm tròn đến hàng phần mười).

Trong trò chơi bi-a 1 băng, người chơi phải dùng cơ để đánh bi cái sao cho bi cái chạm ít nhất một cạnh bàn trước khi chạm vào bi mục tiêu. Khi bi cái lăn tới chạm vào cạnh bàn, nó sẽ bị bật ra theo quy tắc góc tới bằng góc phản xạ (xem hình vẽ).


Một người đang chơi bi-a 1 băng trên mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài 100 inch và chiều rộng 50 inch. Bi cái đang ở tâm $O$ của mặt bàn và bi mục tiêu đang ở điểm $M$ trên mặt bàn. Người đó ước lượng được cần đánh bi cái chạm vào cạnh dài của bàn tại điểm $C$ với góc tới $30^{\circ }$ và góc $\widehat{MOC}=45^{\circ }$ thì bi cái sẽ chạm vào bi mục tiêu. Tính quãng đường bi cái đã di chuyển từ $O$ đến $M$ (coi bán kính của các viên bi là không đáng kể).

Tính độ dài đường cao kẻ từ $A$ của tam giác $ABC$ có $AB=5,AC=8$ và $BAC=60^{\circ }$.

Trên ngọn đồi có một cái tháp cao 90m. Đỉnh tháp $B$ và chân tháp $C$ nhìn điểm $A$ ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng $30^{\circ }$ và $60^{\circ }$ so với phương thẳng đứng. Xác định chiều cao $HA$ của ngọn đồi.