Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 20 kg gạo nếp, 2kg thịt ba chỉ, 5kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh hỏng. Để gói một cái bánh chưng cần 0,4kg gạo nếp, 0,05 kg thịt và 0,1 kg đậu xanh; để gói một cái bánh ống cần 0,6 kg gạo nếp, 0,075 kg thịt và 0,15kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được 5 điểm thưởng, mỗi cái bánh ống nhận được 7điểm thưởng. Hỏi điểm thưởng cao nhất có thể đạt được là bao nhiêu?

Một xưởng cơ khí có hai công nhân là An và Bình. Xưởng sản xuất 2 loại sản phẩm $I$ và $II$. Để sản xuất được một sản phẩm loại $I$ thì An phải làm việc trong 3 giờ và Bình phải làm việc trong 2 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm loại $II$ thì An phải làm việc trong 2 giờ và Bình phải làm việc trong 3 giờ. Mỗi sản phẩm loại $I$ bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm loại $II$ bán lãi 400 nghìn đồng. Một người không thể làm đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng An không thể làm việc quá 230 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Hỏi trong một tháng, xưởng đó nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để có mức lãi cao nhất?

Một xưởng cơ khí có hai công nhân là An và Bình. Xưởng sản xuất 2 loại sản phẩm $I$ và $II$. Để sản xuất được một sản phẩm loại $I$ thì An phải làm việc trong 3 giờ và Bình phải làm việc trong 2 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm loại $II$ thì An phải làm việc trong 2 giờ và Bình phải làm việc trong 3 giờ. Mỗi sản phẩm loại $I$ bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm loại $II$ bán lãi 600 nghìn đồng. Một người không thể làm đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng An không thể làm việc quá 230 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Hỏi trong một tháng, xưởng đó nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để có mức lãi cao nhất?

Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ hoàn thiện; một chiếc ghế cần 1 giờ lắp ráp và 2 giờ hoàn thiện. Bộ phận lắp ráp có 3 nhân công, bộ phận hoàn thiện có 4 nhân công. Biết một công nhân làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày. Biết thị trường luôn tiêu thụ hết sản phẩm của xưởng và lượng ghế tiêu thụ không vượt quá 3,5 lần số bàn. Giả sử trong một ngày xưởng cần sản xuất $x$ chiếc bàn và $y$ chiếc ghế.
a) Viết hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán?
b) Biết một chiếc bàn lãi 600 nghìn đồng, một chiếc ghế lãi 450 nghìn đồng. Hỏi trong một ngày, xưởng cần sản xuất bao nhiêu chiếc bàn, bao nhiêu chiếc ghế để thu được tiền lãi cao nhất?

Một xưởng may sản xuất balo và túi đeo cung cấp cho chuỗi cửa hàng. Mỗi balo cần 3 giờ công đoạn cắt và chuẩn bị và 1 giờ công đoạn may hoàn thiện. Mỗi túi đeo cần 2 giờ công đoạn cắt và chuẩn bị và 2 giờ công đoạn may hoàn thiện. Bộ phận cắt và chuẩn bị có 6 công nhân, bộ phận may hoàn thiện có 5 công nhân. Biết một công nhân làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày. Biết thị trường luôn tiêu thụ hết sản phẩm của xưởng và lượng túi đeo tiêu thụ không vượt quá 6,5 lần số balo. Giả sử trong một ngày xưởng cần sản xuất $x$ chiếc balo và $y$ chiếc túi đeo.

a) Viết hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán?

b) Biết mỗi balo lãi 40 nghìn đồng, mỗi túi đeo lãi 50 nghìn đồng. Hỏi trong một ngày, xưởng cần sản xuất bao nhiêu chiếc balo, bao nhiêu chiếc túi đeo để thu được tiền lãi cao nhất?

Miền nghiệm của một hệ bất phương trình là miền tam giác $ABC$ với tọa độ các đỉnh $A(0;0)$, $B(3;0)$, $C(0;4)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x,y)=x+y$ trên miền tam giác $ABC$ bằng:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F(x,y)=3x-y$ trên miền đa giác có các đỉnh $A(1;1),B(4;1),C(3;4),D(1;3)$ là: