Cho hình bình hành $ABCD$, $M$ là trung điểm của $AB$, $DM$ cắt $AC$ tại $I$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ tọa độ: $A(0;0),B(2;0),D(0;2),C(2;2)$, khi đó $M(1;0)$. Đường thẳng $DM$ qua $(0;2)$ và $(1;0)$ có phương trình $y=2-2x$; đường thẳng $AC$ là $y=x$. Giao điểm $I$: $x=2-2x\Rightarrow x=\frac{2}{3}$, nên $I\left(\frac{2}{3};\frac{2}{3}\right)$. Suy ra $\overrightarrow{CI}=\left(-\frac{4}{3};-\frac{4}{3}\right)=2\left(-\frac{2}{3};-\frac{2}{3}\right)=2\overrightarrow{IA}$. Vậy mệnh đề đúng là A. Kiểm tra các phương án khác: $\overrightarrow{AI}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$ nên B, D sai; $\overrightarrow{CI}=-2\overrightarrow{AI}$ nên C sai.