Cho tam giác $ABC$, tập hợp điểm $M$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|$ là đường tròn có bán kính bằng

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BA}$ nên $\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|=AB$. Điều kiện trở thành $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}\right|=AB$. Mặt khác $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}$, suy ra $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{AC}$. Gọi $N$ là điểm sao cho $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}$ (tức $N$ là ảnh của $M$ qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{AC}$), khi đó $\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{NB}$ (vì $\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{MB}=-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MB}$... chính xác là $\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{NM}=-\overrightarrow{AC}$, do đó $\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{AC}$; xét $\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AC}$, nên $\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{BN}\right|$). Vậy tập hợp điểm $M$ thỏa mãn tương ứng với tập điểm $N$ thỏa $BN=AB$: đường tròn tâm $B$ bán kính $AB$. Do phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách, tập hợp $M$ cũng là đường tròn có bán kính $AB$. Chọn A.