Bà Lan được tư vấn bổ sung chế độ ăn kiêng đặc biệt bằng cách sử dụng hai loại thực phẩm khác nhau là $X$ và $Y$. Mỗi gói thực phẩm $X$ chứa 20 đơn vị canxi, 20 đơn vị sắt và 10 đơn vị vitamin $B$. Mỗi gói thực phẩm $Y$ chứa 20 đơn vị canxi, 10 đơn vị sắt và 20 đơn vị vitamin $B$. Yêu cầu hàng ngày tối thiểu trong chế độ ăn uống là 240 đơn vị canxi, 160 đơn vị sắt và 140 đơn vị vitamin $B$. Mỗi ngày không được dùng quá 12 gói mỗi loại. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi x, y là số gói thực phẩm X, Y dùng mỗi ngày (0≤x≤12, 0≤y≤12).
- Canxi: 20x+20y≥240 ⇔ x+y≥12.
- Sắt: 20x+10y≥160 ⇔ 2x+y≥16.
- Vitamin B: 10x+20y≥140 ⇔ x+2y≥14.
Vậy hệ bất phương trình ở câu a) đúng.

b) Miền nghiệm là phần giao các nửa mặt phẳng trong hình vuông [0;12]². Các đỉnh: giao của 2x+y=16 và x+2y=14 là (2;12); giao của 2x+y=16 và x+y=12 là (4;8); giao của x+y=12 và x+2y=14 là (10;2); giao của x+2y=14 với x=12 là (12;1); và đỉnh (12;12). Kiểm tra các đỉnh đều thỏa mọi ràng buộc. Miền nghiệm là ngũ giác với 5 đỉnh (2;12), (4;8), (10;2), (12;1), (12;12) → đúng.

c) Chi phí P = 20000x + 25000y (đồng). Tại các đỉnh: P(2;12)=340000; P(4;8)=280000; P(10;2)=250000; P(12;1)=265000; P(12;12)=540000. Chi phí nhỏ nhất 250000 đồng tại (10;2), tức 10 gói X và 2 gói Y → đúng.

d) Tại (10;8): x+y=18≥12; 2x+y=28≥16; x+2y=26≥14; 0≤10≤12; 0≤8≤12. Điểm (10;8) thuộc miền nghiệm nên mệnh đề 'không thuộc miền nghiệm' là sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Canxi: 20x+20y≥240 ⇔ x+y≥12; sắt: 20x+10y≥160 ⇔ 2x+y≥16; vitamin B: 10x+20y≥140 ⇔ x+2y≥14; cùng 0≤x≤12, 0≤y≤12. Hệ đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm có 5 đỉnh: (2;12), (4;8), (10;2), (12;1), (12;12) nên là một ngũ giác.
c) (AI giải đề cho tôi)
P=20000x+25000y. Giá trị tại các đỉnh: P(2;12)=340000; P(4;8)=280000; P(10;2)=250000; P(12;1)=265000; P(12;12)=540000 (đồng). Min tại (10;2) với 250000 đồng, tức 10 gói X và 2 gói Y.
d) (AI giải đề cho tôi)
(10;8) thỏa mọi bất phương trình: 10+8=18≥12, 2·10+8=28≥16, 10+2·8=26≥14, và 0≤10,8≤12. Vậy (10;8) thuộc miền nghiệm, mệnh đề sai.