Câu 20Học KỳChuyên đề: Tối ưu tuyến tính trên miền đa giác • Lớp 10Miền nghiệm hệ bất phương trình hai ẩnVận dụng#secondary:M10.A03.LINEAR_INEQUALITY_2V.L3.SYSTEM#curriculum:undetermined
Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ hoàn thiện; một chiếc ghế cần 1 giờ lắp ráp và 2 giờ hoàn thiện. Bộ phận lắp ráp có 3 nhân công, bộ phận hoàn thiện có 4 nhân công. Biết một công nhân làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày. Biết thị trường luôn tiêu thụ hết sản phẩm của xưởng và lượng ghế tiêu thụ không vượt quá 3,5 lần số bàn. Giả sử trong một ngày xưởng cần sản xuất chiếc bàn và chiếc ghế.
a) Viết hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán?
b) Biết một chiếc bàn lãi 600 nghìn đồng, một chiếc ghế lãi 450 nghìn đồng. Hỏi trong một ngày, xưởng cần sản xuất bao nhiêu chiếc bàn, bao nhiêu chiếc ghế để thu được tiền lãi cao nhất?
Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ hoàn thiện; một chiếc ghế cần 1 giờ lắp ráp và 2 giờ hoàn thiện. Bộ phận lắp ráp có 3 nhân công, bộ phận hoàn thiện có 4 nhân công. Biết một công nhân làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày. Biết thị trường luôn tiêu thụ hết sản phẩm của xưởng và lượng ghế tiêu thụ không vượt quá 3,5 lần số bàn. Giả sử trong một ngày xưởng cần sản xuất chiếc bàn và chiếc ghế.
a) Viết hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán?
b) Biết một chiếc bàn lãi 600 nghìn đồng, một chiếc ghế lãi 450 nghìn đồng. Hỏi trong một ngày, xưởng cần sản xuất bao nhiêu chiếc bàn, bao nhiêu chiếc ghế để thu được tiền lãi cao nhất?
a) Viết hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán?
b) Biết một chiếc bàn lãi 600 nghìn đồng, một chiếc ghế lãi 450 nghìn đồng. Hỏi trong một ngày, xưởng cần sản xuất bao nhiêu chiếc bàn, bao nhiêu chiếc ghế để thu được tiền lãi cao nhất?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Tổng thời gian lắp ráp: 1,5x + y ≤ 3·8 = 24; tổng thời gian hoàn thiện: x + 2y ≤ 4·8 = 32; điều kiện tiêu thụ: y ≤ 3,5x; điều kiện không âm: x ≥ 0, y ≥ 0 (x, y nguyên).
b) Hàm lợi nhuận P = 600x + 450y (nghìn đồng). Miền nghiệm có các đỉnh: O(0;0), A(16;0) (giao 1,5x+y=24 với y=0), B(8;12) (giao 1,5x+y=24 và x+2y=32), C(4;14) (giao x+2y=32 và y=3,5x). Tính P: P(O)=0; P(A)=9600; P(B)=600·8+450·12=10200; P(C)=2400+6300=8700. Xét thêm các điểm nguyên lân cận (ví dụ (9;10): 9900; (7;12): 9600; (6;13): 9450) đều nhỏ hơn 10200. Vậy lợi nhuận lớn nhất đạt tại x=8, y=12: P = 10 200 nghìn đồng = 10,2 triệu đồng.
a) Tổng thời gian lắp ráp: 1,5x + y ≤ 3·8 = 24; tổng thời gian hoàn thiện: x + 2y ≤ 4·8 = 32; điều kiện tiêu thụ: y ≤ 3,5x; điều kiện không âm: x ≥ 0, y ≥ 0 (x, y nguyên).
b) Hàm lợi nhuận P = 600x + 450y (nghìn đồng). Miền nghiệm có các đỉnh: O(0;0), A(16;0) (giao 1,5x+y=24 với y=0), B(8;12) (giao 1,5x+y=24 và x+2y=32), C(4;14) (giao x+2y=32 và y=3,5x). Tính P: P(O)=0; P(A)=9600; P(B)=600·8+450·12=10200; P(C)=2400+6300=8700. Xét thêm các điểm nguyên lân cận (ví dụ (9;10): 9900; (7;12): 9600; (6;13): 9450) đều nhỏ hơn 10200. Vậy lợi nhuận lớn nhất đạt tại x=8, y=12: P = 10 200 nghìn đồng = 10,2 triệu đồng.